核物理学（Nuclear Physics）研究原子核的结构、性质、相互作用及变化规律，是物理学的重要分支。从放射性现象的发现到核能的开发利用，核物理深刻影响了人类文明的进程。
原子核由质子（Proton）和中子（Neutron）两种核子（Nucleon）组成，统称为核子。质子带正电荷，中子电中性，两者通过强大的**核力（Nuclear Force）**紧密结合。
| 粒子 |
符号 |
电荷 |
质量 |
组成夸克 |
| 质子 |
p |
+e |
1.007276u |
uud |
| 中子 |
n |
0 |
1.008665u |
udd |
| 电子 |
e− |
−e |
0.00054858u |
— |
具体数值例：以 56Fe（铁-56，自然界最稳定的原子核之一）为例：
- 包含 26 个质子和 30 个中子
- 质子和中子的质量之和：26×1.007276+30×1.008665≈56.449u
- 实际 56Fe 原子质量：55.934u
- 质量差 Δm=0.515u，即质量亏损——核力结合产生的"能量债务"
ZAXN
其中：
- X：元素符号
- Z：原子序数（质子数）
- N：中子数，N=A−Z
- A：质量数，A=Z+N
同位素（Isotope）：质子数相同，中子数不同的核素。例如氢的三种同位素：
| 名称 |
符号 |
Z |
N |
A |
天然丰度 |
特性 |
| 氕（氢-1） |
11H |
1 |
0 |
1 |
99.985% |
稳定 |
| 氘（氢-2） |
12H（或D） |
1 |
1 |
2 |
0.015% |
稳定，重水原料 |
| 氚（氢-3） |
13H（或T） |
1 |
2 |
3 |
痕量 |
β− 衰变，t1/2=12.3年 |
同中子异荷素（Isotone）：中子数相同，质子数不同。例如 614C 和 715N 都有 8 个中子。
同量异位素（Isobar）：质量数相同，质子数不同。例如 1840Ar、1940K、2040Ca 的 A=40。
原子核近似为球体，半径与质量数关系：
R=R0A1/3
其中 R0≈1.2×10−15m=1.2fm（飞米，1 fm = 10−15 m）。
计算实例：计算 208Pb（铅-208，最大的稳定核之一）的半径和密度：
- R=1.2×2081/3≈1.2×5.92≈7.1fm
- 体积 V=34πR3≈34π×(7.1fm)3≈1500fm3
- 质量 m≈208×1.66×10−27kg≈3.45×10−25kg
- 密度 ρ=Vm≈1.5×10−423.45×10−25≈2.3×1017kg/m3
对比：这个密度约 2.3×1017kg/m3，相当于：
- 地球密度的 4×1013 倍
- 一颗核桃大小的核物质约重 2.3 亿吨！
- 中子星的密度与此相当（1017kg/m3 量级）
**核力（Strong Nuclear Force）**是自然界四种基本力中最强的，具有以下特征：
- 短程性：作用范围约 1−2fm，超出此范围迅速衰减
- 饱和性：每个核子只与邻近的少数核子相互作用
- 电荷无关性：质子-质子、质子-中子、中子-中子间的核力强度相同
- 存在排斥芯：距离小于 0.5fm 时变为强排斥力
核力的唯象势（以 NN 势为例）：
V(r)=V0r/ae−r/a(汤川势，Yukawa Potential)
其中 a≈1.4fm 为力程，V0 为强度参数。
质量亏损对应的能量就是结合能，由爱因斯坦质能方程给出：
EB=Δm⋅c2=[Zmp+Nmn−m(A,Z)]c2
比结合能（Binding Energy per Nucleon）：ε=EB/A
关键数据表：各核素的比结合能
| 核素 |
A |
EB (MeV) |
ε (MeV) |
备注 |
| 12H |
2 |
2.22 |
1.11 |
氘核，最弱结合 |
| 24He |
4 |
28.3 |
7.07 |
α 粒子 |
| 612C |
12 |
92.2 |
7.68 |
— |
| 816O |
16 |
128 |
8.00 |
— |
| 2656Fe |
56 |
492 |
8.79 |
最大比结合能 |
| 4090Zr |
90 |
784 |
8.71 |
— |
| 50120Sn |
120 |
1020 |
8.50 |
— |
| 82208Pb |
208 |
1636 |
7.87 |
最重稳定核 |
| 92235U |
235 |
1784 |
7.59 |
核燃料 |
| 92238U |
238 |
1802 |
7.57 |
核燃料 |
比结合能曲线特征：从表中可见，比结合能从轻核迅速上升，在 A≈56（铁）处达到最大值约 8.79 MeV，然后缓慢下降。这一曲线揭示了核聚变和核裂变都能释放能量的本质：
- 轻核聚变：A<56，比结合能上升方向，如 2H+3H→4He+n
- 重核裂变：A>56，比结合能上升方向，如 235U+n→碎片
具体数值计算：235U 裂变释放的能量估算
对于 235U 吸收中子后裂变成两个中等质量碎片（假设为 140Ba 和 93Kr）：
- 235U 结合能：235×7.59≈1784MeV
- 碎片总结合能：140×8.4+93×8.5≈1176+791≈1967MeV
- 释放能量：ΔE≈1967−1784≈183MeV（约 200 MeV/裂变）
- 1 克 235U 完全裂变释放：2356.02×1023×200MeV≈8.2×1010J
- 这相当于 2.5 吨标准煤完全燃烧的能量！
由 George Gamow（1930）和 Niels Bohr（1936）提出，将原子核类比为不可压缩的带电液滴。结合能的半经验公式（Weizsäcker公式）：
EB=aVA−aSA2/3−aCA1/3Z(Z−1)−aAA(A−2Z)2+δ(A,Z)
各项物理含义与数值参数（单位 MeV）：
| 项 |
系数 |
物理含义 |
56Fe 的贡献 |
| 体积项 |
aV=15.75 |
核力饱和性 |
15.75×56=882 |
| 表面项 |
aS=17.80 |
表面核子结合较弱 |
−17.80×562/3≈−270 |
| 库仑项 |
aC=0.711 |
质子间静电排斥 |
−0.711×561/326×25≈−121 |
| 对称项 |
aA=23.70 |
质子中子数平衡倾向 |
−23.70×56(56−52)2≈−7 |
| 对项 |
δ |
成对效应 |
+12A−1/2≈+1.6 |
计算验证：对 56Fe，EB≈882−270−121−7+1.6≈485.6MeV（实验值 492 MeV，误差约 1.3%）。
由 Maria Goeppert-Mayer 和 Hans Jensen（1949，1963年诺贝尔奖）独立提出。类似于原子中电子的壳层结构，核子在平均势场中占据量子能级。
幻数（Magic Numbers）：实验发现某些中子数或质子数时原子核特别稳定：
2,8,20,28,50,82,126
双幻核（Doubly Magic Nuclei）示例：
| 核素 |
Z |
N |
特性 |
| 24He |
2 |
2 |
极高结合能，α 粒子 |
| 816O |
8 |
8 |
非常稳定 |
| 2040Ca |
20 |
20 |
丰度最高的钙同位素 |
| 2048Ca |
20 |
28 |
中子数为幻数 |
| 82208Pb |
82 |
126 |
最重的稳定核 |
壳层结构的能级填充顺序（核子费米子遵循泡利不相容原理）：
能级（从低到高）：
1s_{1/2} (2个核子)
↓
1p_{3/2} (4个) + 1p_{1/2} (2个) → N=2,8
↓
1d_{5/2} (6个) + 2s_{1/2} (2个) + 1d_{3/2} (4个) → N=20
↓
...
壳层模型的预测能力：成功解释了核素的稳定性、核自旋、磁矩等性质。例如 16O 的基态自旋为 0+，因为 8 个质子和 8 个中子正好填满了 1s1/2 和 1p3/2、1p1/2 轨道，角动量完全抵消。
原子核放出 α 粒子（24He 核）：
ZAX→Z−2A−4Y+24He
示例：92238U→90234Th+α
α 粒子的能量通常在 4-9 MeV 之间。根据盖革-努塔尔定律（Geiger-Nuttall Law），半衰期与 α 粒子能量关系：
log10t1/2=a+Eαb
实例数据：
| α 衰变 |
Eα (MeV) |
t1/2 |
logt1/2 |
| 238U |
4.27 |
4.47×109 年 |
9.65 |
| 226Ra |
4.87 |
1600 年 |
3.20 |
| 222Rn |
5.59 |
3.82 天 |
0.58 |
| 210Po |
5.41 |
138 天 |
2.14 |
| 212Po |
8.95 |
3.0×10−7 秒 |
−6.52 |
从表中看出，α 能量从 4.27 MeV 增加到 8.95 MeV（约 2.1 倍），半衰期从 44.7 亿年变为 0.3 微秒（约 1023 倍变化！）——这是量子隧穿效应的经典体现。
中子转化为质子，放出电子和反中微子：
n→p+e−+νˉe
ZAX→Z+1AY+e−+νˉe
示例：614C→714N+e−+νˉe
碳-14测年的原理：14C 半衰期 5730 年，通过测量有机残骸中 14C 的含量推算其死亡年代。
质子转化为中子，放出正电子和中微子：
p→n+e++νe
ZAX→Z−1AY+e++νe
电子俘获（Electron Capture, EC）：原子核捕获一个核外电子，转化为中子和中微子：
p+e−→n+νe
示例：1940K 同时发生 β− 衰变（89.3%）和电子俘获（10.7%），这是地质年代测定的重要手段。
原子核从激发态跃迁到基态时放出 γ 光子：
ZAX∗→ZAX+γ
内转换（Internal Conversion）：原子核将激发能直接传递给核外电子，使其发射出去（不是 β 粒子，而是原子电子）。
重核（如 252Cf）自发分裂为两个中等质量碎片，同时放出中子。
放射性衰变是随机过程，遵循指数衰减规律：
N(t)=N0e−λt
其中 λ 为衰变常数，N0 为初始原子数。
半衰期（Half-life）：
t1/2=λln2=λ0.693
平均寿命（Mean Lifetime）：
τ=λ1=ln2t1/2
活度（Activity）：
A(t)=λN(t)=A0e−λt
国际单位：贝克勒尔（Bq），1 Bq = 1 次衰变/秒
传统单位：居里（Ci），1 Ci = 3.7×1010 Bq
应用实例：放射性药物剂量计算
假设给患者注射 18F 标记的 FDG（氟代脱氧葡萄糖，PET 显像剂）10 mCi：
- A0=10mCi=3.7×108Bq
- 18F 半衰期 t1/2=109.7 分钟
- λ=109.7ln2≈0.00632min−1
- 2 小时后（120 分钟）：A(120)=3.7×108×e−0.00632×120≈1.68×108Bq≈4.54mCi
- 24 小时后：A(1440)≈3.7×108×e−0.00632×1440≈0.13Bq（几乎完全衰变）
重核通过一系列衰变逐步转化为稳定核素。自然界存在四种衰变链：
| 系列名称 |
起始核素 |
最终稳定核 |
半衰期（起始） |
质量数特征 |
| 钍系 |
232Th |
208Pb |
1.41×1010 年 |
A=4n |
| 镎系 |
237Np |
209Bi |
2.14×106 年 |
A=4n+1 |
| 铀系 |
238U |
206Pb |
4.47×109 年 |
A=4n+2 |
| 锕系 |
235U |
207Pb |
7.04×108 年 |
A=4n+3 |
铀-238 衰变链详细路径：
^{238}U (α, 4.47×10^9年)
↓
^{234}Th (β⁻, 24.1天)
↓
^{234}Pa (β⁻, 1.17分)
↓
^{234}U (α, 2.45×10^5年)
↓
^{230}Th (α, 7.54×10^4年)
↓
^{226}Ra (α, 1600年)
↓
^{222}Rn (α, 3.82天) ← 氡气，室内辐射主要来源
↓
^{218}Po (α, 3.05分)
↓ → ^{214}Pb (β⁻, 26.8分) → ^{214}Bi (β⁻, 19.7分) → ^{214}Po (α, 164μs)
^{210}Pb (β⁻, 22.3年)
↓
^{210}Bi (β⁻, 5.01天)
↓
^{210}Po (α, 138.4天)
↓
^{206}Pb (稳定)
核反应可用以下方式表示：
a+X→Y+b或紧凑形式X(a,b)Y
示例：卢瑟福核反应 14N(α,p)17O
截面是核反应发生的概率度量，单位为靶恩（barn, b）：
1b=10−28m2=100fm2
截面与入射粒子能量的关系：以 235U(n,f) 裂变截面为例：
| 中子能量 |
截面 (barn) |
注释 |
| 热中子 (0.025 eV) |
~585 |
极高，用于核反应堆 |
| 1 eV |
~50 |
共振区 |
| 100 eV |
~10 |
— |
| 1 keV |
~5 |
— |
| 1 MeV |
~1.2 |
快中子裂变 |
| 14 MeV |
~2.0 |
聚变中子 |
1938年由 Otto Hahn 和 Fritz Strassmann 发现，Lise Meitner 和 Otto Frisch 给出理论解释。
典型裂变反应：
235U+n→236U∗→140Ba+93Kr+3n+200MeV
能量分配（约 200 MeV 总释放能）：
| 能量形式 |
能量 (MeV) |
占比 |
| 裂变碎片动能 |
~168 |
84% |
| 裂变中子动能 |
~5 |
2.5% |
| 瞬发 γ 射线 |
~7 |
3.5% |
| β 粒子 |
~8 |
4% |
| 中微子（无法利用） |
~12 |
6% |
| 可利用总计 |
~188 |
94% |
每次裂变平均产生 2-3 个中子，这些中子可引发新的裂变。
有效增殖因子 keff：
- keff<1：次临界，反应逐渐停止
- keff=1：临界，稳态链式反应（核反应堆运行状态）
- keff>1：超临界，反应加速增长（核爆炸前状态）
$$\frac{dN}{dt} = \frac{k_{\text{eff}} - 1}{\ell} N(t)$$
其中 ℓ 为中子代时间（约 10−4 秒在热堆中）。
计算示例：如果 keff=1.001，ℓ=10−4 秒，那么 0.1 秒后中子数量：
N(0.1)=N0×e(0.001/10−4)×0.1=N0×e1≈2.718N0
即每 0.1 秒增长约 2.7 倍，若不控制将在数秒内达到危险水平。这就是为什么核反应堆需要控制棒（通常由硼或镉制成，中子吸收截面大）实时调节。
轻核合并为重核的过程，需要克服库仑势垒才能发生。
典型聚变反应及释放能量：
| 反应 |
Q值 (MeV) |
点火温度 (keV) |
| D+T→4He+n |
17.59 |
~4.5 |
| D+D→3He+n |
3.27 |
~50 |
| D+D→T+p |
4.03 |
~50 |
| D+3He→4He+p |
18.35 |
~60 |
D-T 聚变反应详细分析（目前最可行的聚变路线）：
2H+3H→4He(3.52MeV)+n(14.07MeV)
- Q值 = 17.59 MeV，即每对 D-T 核子聚变释放的能量
- 1 克氘和 1.5 克氚完全聚变释放能量：26.02×1023×17.59MeV≈8.47×1011J
- 这相当于约 20 吨标准煤的能量
聚变条件（劳森判据，Lawson Criterion）：
对于 D-T 聚变，需要满足：
nτE>⟨σv⟩Ech12kT≈1020s/m3
其中 n 为等离子体密度，τE 为能量约束时间，⟨σv⟩ 为聚变反应率系数。
实际工程参数对比（不同聚变装置）：
| 装置 |
类型 |
n (m−3) |
τE (s) |
nτE (s/m3) |
T (keV) |
| ITER（设计） |
托卡马克 |
1020 |
~400 |
4×1022 |
~15 |
| JET |
托卡马克 |
1019 |
~1 |
1019 |
~10 |
| NIF |
惯性约束 |
1031 |
10−11 |
1020 |
~5 |
| SPARC（设计） |
紧凑托卡马克 |
2×1020 |
~50 |
1022 |
~12 |
核反应堆通过受控的链式裂变反应释放热能，推动汽轮发电机发电。
典型压水堆（PWR）结构：
┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐
│ 反应堆 │ │ 蒸汽发生器 │ │ 汽轮机 │
│ 压力容器 │────→│ (一回路) │────→│ + 发电机 │
│ (核燃料) │ │ → 二回路 │ │ (发电) │
│ 200-330°C │ │ (蒸汽) │ │ │
│ 15.5 MPa │ │ 270-300°C │ │ 冷凝器 │
└─────────────┘ └─────────────┘ └─────────────┘
│
│ 控制棒驱动机构 (硼/镉控制棒)
▼
一回路循环泵
| 参数 |
典型值 |
| 热功率 |
3000 MWt |
| 电功率 |
1000 MWe |
| 热效率 |
~33% |
| 燃料 |
235U 富集度 3-5% 的 UO2 芯块 |
| 慢化剂 |
轻水 (H2O) |
| 冷却剂 |
轻水 |
| 燃料燃耗 |
约 45 GWd/tU |
| 换料周期 |
12-18 个月 |
| 设计寿命 |
40-60 年 |
世界核电分布（截至 2025 年）：
| 国家/地区 |
运行机组数 |
总装机容量 (GWe) |
核电占比 |
| 美国 |
93 |
95.5 |
~19% |
| 法国 |
56 |
61.4 |
~63% |
| 中国 |
56 |
54.1 |
~5% |
| 俄罗斯 |
37 |
29.5 |
~20% |
| 韩国 |
26 |
25.8 |
~30% |
| 全球总计 |
~440 |
~400 |
~10% |
ITER（国际热核聚变实验堆）：位于法国卡达拉舍，是目前最大的聚变实验装置。
- 目标：实现 Q=10（输出功率/输入功率 = 10）
- 设计聚变功率：500 MW
- 等离子体体积：840 m3
- 预计首次等离子体：2030 年代
激光惯性约束聚变（2022 年 NIF 突破）：
2022 年 12 月，美国国家点火装置（NIF）首次实现了聚变点火：
- 输入能量：2.05 MJ
- 输出聚变能：3.15 MJ
- 增益 Q≈1.54
- 这是人类首次在实验室实现净能量增益的聚变反应
| 等级 |
描述 |
示例 |
| 7级 |
重大事故 |
切尔诺贝利(1986)、福岛(2011) |
| 6级 |
严重事故 |
克什特姆(1957) |
| 5级 |
有厂外风险的事故 |
三哩岛(1979) |
| 4级 |
无明显厂外风险的事故 |
东海村临界事故(1999) |
| 3级 |
严重事件 |
范德堡大学(1977) |
| 2级 |
事件 |
— |
| 1级 |
异常 |
— |
| 事故 |
日期 |
INES |
死亡 |
环境影响 |
| 切尔诺贝利 |
1986.4.26 |
7 |
31 直接，~4000 预估远期 |
大面积放射性污染 |
| 福岛第一 |
2011.3.11 |
7 |
0 直接辐射死亡 |
海洋污染，长期疏散 |
| 三哩岛 |
1979.3.28 |
5 |
0 |
局部污染 |
| 东海村 JCO |
1999.9.30 |
4 |
2 |
局部污染 |
| 技术 |
原理 |
放射性核素 |
应用 |
| PET |
正电子湮灭产生 γ 光子对 |
18F (110min), 11C (20min) |
肿瘤诊断、脑功能成像 |
| SPECT |
单光子发射断层成像 |
99mTc (6h), 201Tl (73h) |
心肌灌注、骨扫描 |
| 放射治疗 |
γ 射线体外照射 |
60Co, 直线加速器 |
肿瘤放射治疗 |
| 近距离治疗 |
植入放射源 |
125I (60d), 103Pd (17d) |
前列腺癌、宫颈癌 |
99mTc 的医学重要性：
- 半衰期 6.01 小时——足够短以减少患者辐射剂量，足够长以完成诊断
- 发射 140 keV γ 射线——适合 γ 相机探测
- 每年全球约 3000 万次 99mTc 诊断
放射治疗的剂量单位：
- 吸收剂量：戈瑞（Gray, Gy），1 Gy = 1 J/kg
- 等效剂量：希沃特（Sievert, Sv），H=D×wR
- wR：辐射权重因子（γ 和 β 为 1，中子为 5-20，α 为 20）
典型放射治疗剂量：
| 癌症类型 |
总剂量 |
分次 |
单次剂量 |
| 乳腺癌 |
45-50 Gy |
25 次 |
1.8-2.0 Gy |
| 前列腺癌 |
70-80 Gy |
35-40 次 |
2.0 Gy |
| 脑肿瘤 |
54-60 Gy |
28-30 次 |
1.8-2.0 Gy |
| 肺癌 |
60-70 Gy |
30-35 次 |
2.0 Gy |
- 无损检测：60Co、192Ir γ 射线探伤
- 厚度测量：β 或 γ 透射法测钢板、纸张厚度
- 元素分析：中子活化分析（NAA），可检测 ppb 量级元素
- 辐照灭菌：60Co γ 射线灭菌医疗器械、食品保鲜
| 方法 |
测量核素 |
半衰期 |
可测范围 |
应用 |
| 碳-14 |
14C |
5730 年 |
300-50000 年 |
古生物、考古 |
| 钾-氩 |
40K→40Ar |
1.25×109 年 |
>105 年 |
岩石定年 |
| 铀-铅 |
238U→206Pb |
4.47×109 年 |
>106 年 |
最古老岩石 |
| 氚 |
3H |
12.3 年 |
1-50 年 |
地下水、葡萄酒 |
碳-14测年计算实例：
假设某木炭样本 14C 活度是新鲜木材的 25%：
- N/N0=0.25
- t=−ln2t1/2ln(N/N0)=−0.6935730×ln(0.25)
- t=−0.6935730×(−1.386)≈11460 年
**质子滴线（Proton Drip Line）和中子滴线（Neutron Drip Line）**是核素图上的边界，超出后核素将立即发射质子或中子。
- 已发现的核素：约 3300 种
- 理论预测存在的核素：约 7000-10000 种
- 超重元素（Superheavy Elements）：Z>103
**稳定岛（Island of Stability）**理论预测在 Z=114（𫓧，Flerovium）和 Z=126（未命名）附近可能存在寿命较长的超重核。
已合成的超重元素（部分）：
| 原子序数 |
符号 |
名称 |
最稳定同位素半衰期 |
合成年份 |
合成国家 |
| 113 |
Nh |
鉨（Nihonium） |
19.5 秒 |
2004 |
日本 |
| 114 |
Fl |
𫓧（Flerovium） |
2.6 秒 |
1999 |
俄罗斯 |
| 115 |
Mc |
镆（Moscovium） |
0.65 秒 |
2004 |
俄罗斯 |
| 116 |
Lv |
鉝（Livermorium） |
53 毫秒 |
2000 |
俄罗斯 |
| 117 |
Ts |
石田（Tennessine） |
51 毫秒 |
2010 |
俄罗斯/美国 |
| 118 |
Og |
气奥（Oganesson） |
0.69 毫秒 |
2006 |
俄罗斯 |
利用加速器产生远离稳定线的放射性核束，研究奇异核结构（如中子晕核 11Li，中子皮等）。
| 类型 |
原理 |
能量范围 |
著名装置 |
| 静电加速器 |
高压电场 |
数 MeV |
串列加速器 |
| 回旋加速器 |
磁场偏转+电场加速 |
数十 MeV |
散裂中子源 |
| 直线加速器 |
微波电场线性加速 |
数百 MeV |
SLAC |
| 同步加速器 |
环形磁场+RF加速 |
GeV-TeV |
LHC |
中国主要核物理设施：
| 设施名称 |
类型 |
地点 |
主要参数 |
| HIRFL（兰州重离子加速器） |
回旋+同步 |
兰州 |
重离子数百 MeV/u |
| BEPC/BES（北京正负电子对撞机） |
环形对撞机 |
北京 |
2-5 GeV |
| CSNS（中国散裂中子源） |
质子加速器 |
东莞 |
质子能量 1.6 GeV |
| HIAF （惠州加速器设施） |
强流重离子 |
惠州 |
在建 |
| 探测器 |
原理 |
应用 |
| 盖革-米勒计数器 |
气体电离 |
辐射监测 |
| 闪烁体探测器 |
辐射发光 |
γ 能谱 |
| 半导体探测器（HPGe） |
电荷收集 |
高分辨 γ 谱 |
| 威尔逊云室/气泡室 |
径迹记录 |
粒子径迹（历史） |
| 时间投影室（TPC） |
3D径迹重建 |
现代核物理实验 |
- 粒子物理标准模型：核力本质上是由强相互作用传递的，胶子作为媒介粒子连接夸克
- 详见：粒子物理标准模型
- 核壳层模型基于量子力学的能级理论和泡利不相容原理
- α 衰变的量子隧穿效应
- 详见：量子力学基础
- 质能方程 E=mc2 是核能释放的理论基础
- 相对论效应对重核中内层电子的影响
- 详见：狭义相对论
- 核模型涉及球谐函数、群论、数值方法
- 核反应截面计算需要复杂的数学积分
- 详见：数学知识库
- Krane, K.S. Introductory Nuclear Physics. John Wiley & Sons, 1988.
- Wong, S.S.M. Introductory Nuclear Physics. 2nd ed., Wiley-VCH, 1999.
- Povh, B., Rith, K., et al. Particles and Nuclei: An Introduction to the Physical Concepts. 7th ed., Springer, 2015.
- Lilley, J. Nuclear Physics: Principles and Applications. John Wiley & Sons, 2001.
- Cottingham, W.N., Greenwood, D.A. An Introduction to Nuclear Physics. 2nd ed., Cambridge University Press, 2001.
- Heyde, K. Basic Ideas and Concepts in Nuclear Physics: An Introductory Approach. 3rd ed., CRC Press, 2004.
- IAEA. "World Statistics on Nuclear Power Reactors." International Atomic Energy Agency.
- NASA ADS. "NIF Fusion Ignition Results." Nature (2023).
- ITER Organization. "The ITER Project." https://www.iter.org/