光学（Optics）是物理学中最古老也是最活跃的分支之一，研究光的产生、传播、与物质相互作用以及检测的规律。从公元前3世纪欧几里得研究反射定律，到17世纪牛顿的色彩实验，再到20世纪激光的发明和量子光学的发展，光学始终处于科学和技术变革的核心。
根据研究尺度和方法的不同，光学可分为四大分支：
| 分支 |
研究对象 |
适用尺度 |
核心理论 |
关键应用 |
| 几何光学 |
光的直线传播、反射、折射 |
远大于波长 |
费马原理 |
透镜、望远镜、显微镜 |
| 波动光学 |
干涉、衍射、偏振 |
与波长可比 |
惠更斯-菲涅尔原理 |
光栅、全息、薄膜 |
| 量子光学 |
光子、量子态、光与原子相互作用 |
微观量子 |
量子电动力学 |
激光、纠缠光子、量子计算 |
| 激光物理 |
受激辐射、增益介质、谐振腔 |
宏观+微观 |
爱因斯坦系数理论 |
激光器、光通信、光盘 |
光线在光滑界面上反射时满足：入射光线、反射光线和法线位于同一平面内，且入射角等于反射角：
θi=θr
其中 θi 为入射角，θr 为反射角，均以法线为基准测量。
实际应用示例：
光从介质1进入介质2时：
n1sinθ1=n2sinθ2
其中 n 为折射率。
常见介质折射率（对钠黄光 λ=589 nm）：
| 介质 |
折射率 |
光速（×108 m/s） |
| 真空 |
1.0000 |
3.000 |
| 空气（标准状态） |
1.0003 |
2.999 |
| 水（20°C） |
1.333 |
2.250 |
| 普通玻璃（冕牌） |
1.52 |
1.974 |
| 重火石玻璃 |
1.70 |
1.765 |
| 钻石 |
2.417 |
1.241 |
计算示例：光线从空气（n1=1.000）以 30∘ 入射角射入水中（n2=1.333），求折射角：
1.000×sin30∘=1.333×sinθ2
sinθ2=1.3330.5≈0.375
θ2≈22.0∘
可见光从空气进入水中后向法线方向偏折。
当光从光密介质进入光疏介质时，若入射角大于临界角 θc，将发生全反射：
θc=arcsin(n1n2)
计算示例：光从水（n1=1.333）射向空气（n2=1.000）：
θc=arcsin(1.3331.000)≈arcsin(0.750)≈48.6∘
当水中入射角超过 48.6∘ 时，所有光线都被反射回水中。这就是为什么从水下仰望水面时，只看到一个约 97∘ 的"窗户"能看到水上世界，其余区域只能看到水底的反射。
技术应用：光纤通信
现代光纤利用全反射原理传输光信号。典型多模光纤的纤芯折射率 ncore=1.46，包层折射率 nclad=1.44，临界角为：
θc=arcsin(1.461.44)≈80.3∘
这意味着只要光线与纤芯轴线的夹角小于约 9.7∘，就能通过全反射在纤芯中传播。
费马原理（Fermat's Principle）是几何光学的根基：光在两点之间传播时，总是沿着所需时间最短（或极值）的路径。
数学表述：光从点A到点B的光程 L 为：
L=∫ABn(r) ds
实际路径使 δL=0（光程取极值）。
反射定律的推导：光从A点反射到B点，设镜面在 y=0 平面，A在 (0,a)，B在 (d,b)，反射点P在 (x,0)：
L=nx2+a2+n(d−x)2+b2
令 dxdL=0：
x2+a2x=(d−x)2+b2d−x
这正是 sinθi=sinθr，即入射角等于反射角。
对于薄透镜，物距 u、像距 v 和焦距 f 满足高斯公式：
u1+v1=f1
实际计算示例：一个焦距 f=50 mm 的凸透镜，物体放在 u=200 mm 处：
2001+v1=501
v1=501−2001=2004−1=2003
v=3200≈66.7 mm
放大率 M=−uv=−20066.7=−0.333（倒立、缩小的实像）。
不同物距下的成像情况（f=50 mm）：
| 物距 u |
像距 v |
放大率 |
像的性质 |
| ∞ |
50 mm |
0 |
点像（焦平面） |
| 200 mm |
66.7 mm |
-0.33 |
倒立、缩小、实像 |
| 100 mm |
100 mm |
-1.0 |
倒立、等大、实像 |
| 75 mm |
150 mm |
-2.0 |
倒立、放大、实像 |
| 50 mm |
∞ |
∞ |
平行光出射 |
| 30 mm |
-75 mm |
2.5 |
正立、放大、虚像 |
开普勒望远镜由物镜（长焦距 fo）和目镜（短焦距 fe）组成，角放大率：
M=−fefo
示例：物镜焦距 fo=1000 mm，目镜焦距 fe=20 mm：
∣M∣=201000=50倍
即通过望远镜观察，远处物体的视角被放大了50倍。
总放大率为物镜放大率 Mo 和目镜放大率 Me 的乘积：
Mtotal=Mo×Me=foL×feD
其中 L 为镜筒长度（通常160 mm），D 为明视距离（250 mm）。
示例：物镜 fo=4 mm，目镜 fe=25 mm，镜筒长 L=160 mm：
Mtotal=4160×25250=40×10=400倍
光是电磁波，在真空中的速度恒定：
c=λν=2.998×108 m/s
其中 λ 为波长，ν 为频率。可见光谱范围：
| 颜色 |
波长范围（nm） |
频率范围（×1014 Hz） |
光子能量（eV） |
| 红 |
620-750 |
4.00-4.84 |
1.65-2.00 |
| 橙 |
590-620 |
4.84-5.08 |
2.00-2.10 |
| 黄 |
570-590 |
5.08-5.26 |
2.10-2.17 |
| 绿 |
495-570 |
5.26-6.06 |
2.17-2.50 |
| 蓝 |
450-495 |
6.06-6.67 |
2.50-2.75 |
| 紫 |
380-450 |
6.67-7.89 |
2.75-3.26 |
光的干涉是两束或多束相干光波叠加时，在空间形成稳定的明暗条纹现象。
双缝间距 d，缝到屏距离 L，波长 λ，则亮纹位置：
ym=dmλL(m=0,±1,±2,…)
相邻亮纹间距：
Δy=dλL
计算示例：d=0.5 mm，L=1.0 m，用绿光 λ=546 nm：
Δy=0.5×10−3546×10−9×1.0=1.092×10−3 m≈1.09 mm
屏上相邻条纹间距约1毫米，肉眼清晰可见。
光线在薄膜上下表面反射的光程差导致干涉。对于厚度 t、折射率 n 的薄膜，垂直入射时条件为：
- 亮纹：2nt=(m+21)λ（有半波损失）
- 暗纹：2nt=mλ
肥皂泡的色彩：肥皂膜厚度 t≈500 nm，折射率 n≈1.33：
2×1.33×500=1330 nm
在可见光范围内，当 m=2 时，1330/2.5=532 nm（绿光）满足亮纹条件；当 m=1 时，1330/1.5≈887 nm（红外）。不同厚度对应不同颜色，形成了肥皂泡上五彩斑斓的图案。
平凸透镜与平板玻璃接触时，反射光干涉形成的同心圆环。第 m 级暗环半径：
rm=mλR
其中 R 为透镜曲率半径。
实际应用：通过测量牛顿环的半径可以精确计算透镜的曲率半径。例如，测得第10级暗环半径 r10=3.62 mm，用钠光 λ=589 nm：
R=10λr102=10×589×10−9(3.62×10−3)2≈2.22 m
光通过障碍物边缘时偏离直线传播的现象。根据障碍物到屏的距离，分为菲涅尔衍射（近场）和夫琅禾费衍射（远场）。
缝宽 a，入射波长 λ，暗纹条件：
asinθ=mλ(m=±1,±2,…)
中央亮纹角宽度为 2θ1，其中 θ1=arcsin(λ/a)。
计算示例：缝宽 a=0.1 mm，红光 λ=632.8 nm（He-Ne激光）：
θ1=arcsin(0.1×10−3632.8×10−9)=arcsin(0.006328)≈0.363∘
若屏距 L=2 m，中央亮纹宽度：
w=2Ltanθ1≈2×2×0.00633=0.0253 m≈25.3 mm
光栅常数 d，衍射亮纹条件（光栅方程）：
dsinθm=mλ(m=0,±1,±2,…)
典型光栅参数：若光栅每毫米有600条刻线，则 d=1/600 mm≈1667 nm。
用白光（400-700 nm）照射，1级光谱的角分散：
- 紫光（λ=400 nm）：θ1(v)=arcsin(400/1667)≈13.9∘
- 红光（λ=700 nm）：θ1(r)=arcsin(700/1667)≈24.8∘
所以1级光谱的角度范围约为 10.9∘，足以将白光分解为彩虹色。
光谱仪的分辨率：
R=Δλλ=mN
其中 N 为光栅总刻线数。N=600×50 mm=30000 条、1级光谱时：
R=1×30000=30000
即可分辨 Δλ=30000589 nm≈0.020 nm，足以分辨钠黄双线（589.0 nm 和 589.6 nm，差 0.6 nm）。
光波是横波，电场矢量方向称为偏振方向。按偏振态分为：
| 偏振类型 |
电场矢量轨迹 |
产生方法 |
| 线偏振 |
直线 |
偏振片、布儒斯特角反射 |
| 圆偏振 |
圆 |
四分之一波片 |
| 椭圆偏振 |
椭圆 |
一般情况 |
| 自然光（非偏振） |
各向随机 |
普通光源 |
当反射光与折射光垂直时，反射光为完全线偏振光：
tanθB=n1n2
光从空气射入玻璃（n=1.52）时：
θB=arctan(1.52)≈56.6∘
这就是为什么偏振太阳镜能有效减少水面和路面的反光——在这些角度附近，反射光主要是偏振光，偏振片可以将其滤除。
某些物质能使通过它的线偏振光的偏振面旋转，旋转角 ϕ 与浓度 C 和光程 L 成正比：
ϕ=[α]λT⋅C⋅L
其中 [α]λT 为比旋光度。
实际应用：测量葡萄糖浓度。已知葡萄糖的比旋光度 [α]D20=+52.6∘ dm−1(g/mL)−1，若在10 cm长的样品管中测得旋光角为 +5.26∘，则：
C=52.6∘×0.1 dm5.26∘=1.0 g/mL
这是食品工业中检测含糖量的重要方法。
折射率随波长变化的现象。科希公式：
n(λ)=A+λ2B+λ4C
石英玻璃的科希系数（可见光范围）：
| 系数 |
值 |
| A |
1.450 |
| B |
3.6×103 nm2 |
| C |
1.5×107 nm4 |
计算示例：石英玻璃对红光（λ=700 nm）和紫光（λ=400 nm）的折射率：
- 红光：n(700)=1.450+4900003600+2.401×10111.5×107≈1.457
- 紫光：n(400)=1.450+1600003600+2.56×10101.5×107≈1.473
色散角 $ \Delta n \approx 0.016$，这就是三棱镜能将白光分解为彩色光谱的原因。对于顶角 A=60∘ 的棱镜，最小偏向角：
δ=(n−1)A
紫光偏转 δv=(1.473−1)×60∘=28.38∘，红光偏转 δr=(1.457−1)×60∘=27.42∘，角分散 Δδ≈0.96∘。
实验测得黑体辐射光谱偏离经典瑞利-金斯公式，在短波区出现"紫外灾难"。普朗克（1900年）提出能量量子化假设：辐射能量以 hν 的整数倍发射或吸收：
E=nhν(n=1,2,3,…)
普朗克公式给出黑体光谱辐出度：
Mλ(T)=λ52πhc2⋅ehc/λkT−11
经典与量子对比（T=5000 K，λ=500 nm 处）：
- 瑞利-金斯公式：Mλ∝λ4kT≈7.2×107 W/m3
- 普朗克公式：Mλ≈5.7×106 W/m3
瑞利-金斯公式高估了约12倍，且随波长变短趋于无穷大，这就是"紫外灾难"的根源。
维恩位移定律：黑体辐射峰值波长与温度的关系：
\lambda_max T = 2.898 \times 10^-3\ \textm·K
| 光源 |
温度（K） |
峰值波长 |
人眼看起来 |
| 太阳表面 |
5778 |
502 nm（绿） |
白 |
| 白炽灯灯丝 |
2850 |
1017 nm（红外） |
橙黄 |
| 蜡烛火焰 |
1900 |
1525 nm（红外） |
橙红 |
| 蓝巨星 |
30000 |
97 nm（紫外） |
蓝白 |
爱因斯坦（1905年）提出光量子假说，解释光电效应：
E=hν
光电效应方程：
hν=Φ+Kmax
其中 Φ 为逸出功，Kmax=21mvmax2 为最大光电子动能。
计算示例：金属钠的逸出功 Φ=2.28 eV，用 λ=400 nm 的紫光照射：
E_photon = h\nu = \frachc\lambda = \frac1240\ \texteV·nm400\ \textnm = 3.10\ \texteV
Kmax=3.10−2.28=0.82 eV
vmax=9.11×10−312×0.82×1.6×10−19≈5.37×105 m/s
钠的红限波长 λ0=hc/Φ=1240/2.28≈544 nm（绿光边界），所以黄光（580 nm）不能使钠产生光电效应。
不同金属的光电效应参数：
| 金属 |
逸出功（eV） |
红限波长（nm） |
对400nm光的电子动能（eV） |
| 铯 Cs |
1.94 |
639 |
1.16 |
| 钾 K |
2.28 |
544 |
0.82 |
| 钠 Na |
2.36 |
525 |
0.74 |
| 铝 Al |
4.08 |
304 |
无 |
| 金 Au |
5.10 |
243 |
无 |
| 铂 Pt |
5.65 |
219 |
无 |
德布罗意提出实物粒子也具有波动性，光子的动量和波矢关系：
p=λh
X射线被电子散射后波长变长：
Δλ=mech(1−cosθ)=λC(1−cosθ)
其中 λC=h/mec≈2.426×10−12 m 为康普顿波长。
计算示例：X射线 λ=0.1 nm 被散射 90∘：
Δλ=2.426×10−12×(1−cos90∘)=2.426×10−12 m≈0.00243 nm
λ′=0.1+0.00243=0.10243 nm
EΔE=−λΔλ≈−2.4%
光子能量损失约 2.4%。
1917年爱因斯坦提出三种辐射过程：
-
自发辐射：高能级原子自发跃迁到低能级，发射一个光子
dtdN2=−A21N2
-
受激吸收：原子吸收光子从低能级跃迁到高能级
dtdN1=−B12ρ(ν)N1
-
受激辐射：入射光子诱导高能级原子跃迁，发射同频率、同相位的光子
dtdN2=−B21ρ(ν)N2
爱因斯坦系数关系：
A21=c38πhν3B21
g1B12=g2B21
其中 g1、g2 为能级简并度。
实现激光需要三个基本条件：
- 增益介质：具有亚稳态能级的材料，能实现粒子数反转（N2>N1）
- 泵浦源：提供能量将原子从基态激发到高能级
- 谐振腔：两块反射镜构成的谐振腔提供正反馈和模式选择
三能级系统示例（红宝石激光器）：
- 泵浦光将铬离子从基态 E1 激发到宽带能级 E3
- 铬离子快速无辐射跃迁到亚稳态 E2（寿命约3 ms）
- 当足够多的离子积累在 E2 时，受激辐射产生694 nm的红光
四种常见激光器参数对比：
| 激光器类型 |
工作物质 |
波长 |
典型功率 |
主要应用 |
| He-Ne气体激光器 |
He-Ne混合气体 |
632.8 nm |
1-50 mW |
全息、光学实验、测距 |
| Nd:YAG固体激光器 |
Nd:YAG晶体 |
1064 nm |
1-100 W（连续） |
工业切割、医疗手术 |
| 半导体激光器 |
GaAs等 |
780/980/1550 nm |
1 mW-10 W |
光纤通信、激光笔、DVD |
| CO2气体激光器 |
CO2-N2-He |
10.6 μm |
1-10000 W |
工业切割、焊接 |
半导体激光器的阈值电流是重要参数。例如，一个法布里-珀罗腔半导体激光器，腔长 L=300 μm，两端反射率 R1=R2=0.32，增益系数 gth 需满足：
gth=αi+2L1ln(R1R21)
假设内部损耗 αi=20 cm−1：
gth=20+2×300×10−41ln(0.10241)
gth≈20+37.7≈57.7 cm−1
盖伯（Dennis Gabor）1948年提出全息术原理，获得1971年诺贝尔物理学奖。全息术记录物体的全部光信息——振幅和相位。
记录过程：将物体散射的物光与参考光在记录介质（如卤化银乳胶）上干涉，形成全息图。
再现过程：用参考光照射全息图，因衍射原理重建原物体的三维像。
关键分辨率参数：记录介质的分辨率必须满足：
N≥λ2sinθ
其中 θ 为物光与参考光的夹角。若 θ=30∘，λ=632.8 nm，所需分辨率：
N≥632.8×10−92×sin30∘≈1580 线对/mm
这是普通照相胶片（约100线对/mm）无法达到的，必须使用专用全息干板。
在强激光作用下，介质的极化强度不再与电场成线性关系：
P=ϵ0(χ(1)E+χ(2)E2+χ(3)E3+…)
频率为 ω 的激光通过非线性晶体时，产生 2ω 的光。倍频效率：
η∝n3deff2L2Iω⋅sinc2(2ΔkL)
其中 Δk=2kω−k2ω 为相位失配，L 为晶体长度，Iω 为基频光强。
实际数据：用 Nd:YAG 激光（1064 nm，10 ns脉宽，10 mJ/pulse）通过 KDP 晶体进行倍频，得到532 nm绿光：
- 晶体长度 L=10 mm
- 相位匹配角 θm=41∘
- 典型倍频效率 30−50%（即约3-5 mJ的绿光输出）
利用二阶非线性效应，将泵浦光（频率 ωp）转换为信号光（ωs）和闲频光（ωi），满足：
ωp=ωs+ωi
通过改变晶体的角度或温度，可以连续调谐信号光和闲频光的波长，制造出可调谐激光器。
现代单模石英光纤在1550 nm窗口的最低损耗约0.2 dB/km。传输功率衰减公式：
P(z)=P0⋅10−αz/10
其中 α 为损耗系数（dB/km）。
计算示例：光纤 α=0.2 dB/km，初始功率 P0=1 mW：
- 传输50 km后：P(50)=1×10−0.2×50/10=1×10−1=0.1 mW
- 传输100 km后：P(100)=1×10−2=0.01 mW
约每50 km需要一次中继放大。
色散导致不同频率成分传播速度不同，限制了传输距离：
Δt=D⋅L⋅Δλ
其中 D 为色散系数（ps/(nm·km)），L 为传输距离，Δλ 为光源谱宽。
计算示例：标准单模光纤在1550 nm的色散系数 D = 17\ \textps/(nm·km)，激光器谱宽 Δλ=0.1 nm，传输100 km：
Δt=17×100×0.1=170 ps
对于25 Gbps的NRZ信号，码元周期为40 ps，170 ps的脉冲展宽将导致严重的码间干扰（ISI）。
现代光通信系统参数（2024年典型值）：
| 参数 |
值 |
| 单纤传输速率 |
800 Gbps - 1.6 Tbps（DWDM+QAM） |
| 波分复用通道数 |
160-320 |
| 单通道速率 |
100/200/400 Gbps |
| 传输距离 |
80-120 km（无中继） |
| 中继间距 |
50-100 km |
| 光纤类型 |
G.654.E（低损耗+大有效面积） |
通过自发参量下转换（SPDC），泵浦光子在非线性晶体中分裂为一对纠缠光子。对BBO晶体：
ωp=ωs+ωi
kp=ks+ki
典型参数：用405 nm激光泵浦BBO晶体，产生810 nm的纠缠光子对，转换效率约 10−6（即每106个泵浦光子产生1对纠缠光子），光子对产生率约 106 对/秒（100 mW泵浦功率）。
BB84协议是最早的量子密钥分发协议，利用单光子的偏振态编码：
| 编码基 |
0比特 |
1比特 |
| 直线基（+） |
水平偏振（0°） |
垂直偏振（90°） |
| 对角基（×） |
对角偏振（45°） |
反对角偏振（135°） |
QKD系统指标（典型值，2024年）：
- 光纤传输距离：200-500 km
- 安全密钥生成率：10-100 kbps（50 km）
- 误码率（QBER）：1-3%
| 年代 |
科学家 |
贡献 |
| ~300 BC |
欧几里得 |
反射定律 |
| 1621 |
斯涅尔 |
折射定律 |
| 1666 |
牛顿 |
色散实验、光的粒子说 |
| 1678 |
惠更斯 |
光的波动说、惠更斯原理 |
| 1801 |
杨 |
双缝干涉实验 |
| 1818 |
菲涅尔 |
光的衍射理论 |
| 1865 |
麦克斯韦 |
光是电磁波 |
| 1900 |
普朗克 |
能量量子化 |
| 1905 |
爱因斯坦 |
光子理论与光电效应 |
| 1917 |
爱因斯坦 |
受激辐射理论 |
| 1960 |
梅曼 |
第一台红宝石激光器 |
| 1964 |
汤斯等 |
激光器理论（诺贝尔奖） |
| 1995 |
— |
玻色-爱因斯坦凝聚中的量子光学 |
| 2012 |
阿罗什、维因兰德 |
量子光学实验技术（诺贝尔奖） |
| 2018 |
阿什金、穆鲁、斯特里克兰 |
激光物理（诺贝尔奖） |
- 阿秒光学：通过高次谐波产生阿秒（10−18 s）激光脉冲，实现"电子运动摄像机"，实时观测原子内部电子动力学
- 集成光路：在芯片上集成光子器件，实现高速光互连和光子计算
- 拓扑光子学：利用拓扑保护的光学模式实现抗干扰光传输
- 量子光学计算机：利用光子作为量子比特，实现量子计算和量子模拟
- 超分辨成像：突破衍射极限（STED、STORM、PALM等），实现纳米级光学成像
- Hecht, E. (2016). Optics (5th ed.). Pearson. — 经典光学教材，覆盖几何光学和波动光学
- Born, M., & Wolf, E. (2019). Principles of Optics (7th ed.). Cambridge University Press. — 光学理论的权威著作
- Yariv, A., & Yeh, P. (2007). Photonics: Optical Electronics in Modern Communications (6th ed.). Oxford University Press. — 光子学和光通信
- Saleh, B. E. A., & Teich, M. C. (2019). Fundamentals of Photonics (3rd ed.). Wiley. — 光子学综合教材
- Scully, M. O., & Zubairy, M. S. (1997). Quantum Optics. Cambridge University Press. — 量子光学标准教材
- Gisin, N., & Thew, R. (2007). "Quantum communication." Nature Photonics, 1, 165-171.
- Agrawal, G. P. (2019). Fiber-Optic Communications Systems (5th ed.). Wiley. — 光纤通信
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