静磁学（Magnetostatics）是电磁学中研究恒定电流（不随时间变化的电流）所产生的磁场及其相互作用的分支学科。与静电学研究静止电荷产生的电场相对应，静磁学研究的是稳恒电流产生的磁场。它是整个电磁学理论的核心组成部分，在电磁铁、电机、传感器、核磁共振成像等领域有广泛的实际应用。
静磁学和静电学在数学形式上高度对称，但物理本质上有重要差异：
| 性质 |
静电学 |
静磁学 |
| 源 |
静止电荷 ρ |
恒定电流 J（运动电荷） |
| 场 |
电场 E |
磁场 B |
| 基本定律 |
库仑定律 |
毕奥-萨伐尔定律 |
| 高斯定律 |
∮E⋅dA=Q/ε0 |
∮B⋅dA=0 |
| 环路定律 |
∮E⋅dl=0 |
∮B⋅dl=μ0Ienc |
| 场线性质 |
始于正电荷，终于负电荷 |
无源场——磁力线闭合，无起点/终点 |
| 势 |
标量势 ϕ（E=−∇ϕ） |
矢量势 A（B=∇×A） |
| 物质响应 |
电介质极化（介电常数 ε） |
磁介质磁化（磁导率 μ） |
关键区别：电场线可以始于电荷也终于电荷（散度非零），但磁力线永远是闭合的——不存在"磁单极子"。这一事实由麦克斯韦方程组中的 ∇⋅B=0 表述。
磁场是电流或运动电荷周围空间存在的一种特殊物质形态。描述磁场强弱的物理量是磁感应强度（Magnetic Flux Density），记作 B，国际单位制单位为特斯拉（Tesla, T）。
典型磁场的量级参考：
| 来源 |
磁感应强度 B |
说明 |
| 地磁场（赤道） |
∼3×10−5 T |
约 0.3 高斯 |
| 地磁场（两极） |
∼6×10−5 T |
约 0.6 高斯 |
| 条形磁铁附近 |
0.01 T |
100 高斯 |
| 电磁铁 |
0.1−1 T |
工业常用 |
| MRI 设备 |
1.5−7 T |
医用核磁共振 |
| 实验室脉冲磁体 |
>45 T |
最高记录 ~100 T |
| 中子星表面 |
108−1011 T |
极端天体环境 |
电流是电荷的定向运动。当自由电子或离子在导体中沿某一方向移动时，就形成了电流。电流强度 I 定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量：
I=dtdQ
电流密度矢量 J（单位：A/m²）与电流强度的关系：
I=∫SJ⋅dA
在金属导体中，电流密度与电场的关系由欧姆定律的微分形式描述：
J=σE
其中 σ 是电导率（单位：S/m）。
具体例子：一根铜导线截面积为 1 mm2，通以 I=10 A 的电流。铜的电导率 σ≈5.8×107 S/m。由 J=I/A=10/10−6=107 A/m²，可知内部的电场强度 E=J/σ=107/(5.8×107)≈0.172 V/m——导线内部的电场其实非常微弱。
毕奥-萨伐尔定律是静磁学的基本实验定律，给出了电流元 Idl 在空间某点 P 处产生的磁感应强度。
电流元 Idl 在场点 r 处产生的磁场：
dB=4πμ0⋅r2Idl×r^
其中：
- μ0=4π×10−7 T⋅m/A 是真空磁导率
- r^ 是从电流元指向场点的单位矢量
- dl 沿电流方向
对于一段有限长的载流导线，总磁感应强度为：
B=4πμ0I∫r2dl×r^
磁场方向由右手螺旋定则确定：右手握住导线，拇指指向电流方向，四指弯曲方向即为磁场环绕方向。
距离无限长直导线 a 处的磁感应强度：
B=2πaμ0I
具体数值例子：一根导线通以 I=5 A 电流，求距离导线 a=2 cm 处的磁场强度。
B=2π×0.024π×10−7×5=0.022×10−6=5×10−5 T
这大约是地磁场强度（约 5×10−5 T）的量级——家用导线周围的磁场约与地磁场相当。
半径为 R 的圆形载流线圈圆心处的磁感应强度：
B=2Rμ0I
具体数值例子：一个半径 R=10 cm 的圆形线圈，通以 I=2 A 电流，圆心处的磁场：
B=2×0.14π×10−7×2=0.14π×10−7≈1.26×10−5 T
这个值约为地磁场的 1/4。如果要产生 B=0.1 T 的磁场（相当于条形磁铁），需要 I=2RB/μ0=2×0.1×0.1/(4π×10−7)≈15915 A！这就是为什么电磁铁通常使用多匝线圈（增加等效 N⋅I）而不是单匝大电流。
长度为 L 的直导线，在距离导线 a 的中垂线上：
B=4πaμ0I⋅a2+(L/2)2L
当 L→∞ 时，上式退化回无限长直导线公式 B=μ0I/(2πa)。
长度为 l、总匝数为 N 的长直螺线管内部（靠近中心处）：
B=μ0⋅lN⋅I=μ0nI
其中 n=N/l 是单位长度的匝数。
具体数值例子：一个螺线管长 l=30 cm，匝数 N=600，通以 I=1 A 电流。单位长度匝数 n=600/0.3=2000 匝/m。
B=4π×10−7×2000×1≈2.51×10−3 T=2.51 mT
这已经比地磁场强约 50 倍。如果要达到 MRI 级别的 1.5 T，需要 I=B/(μ0n)=1.5/(4π×10−7×2000)≈597 A——这就是为什么 MRI 需要大电流和超导磁体。
安培环路定律是静磁学的核心方程之一，它揭示了磁场与产生它的电流之间的积分关系。
在真空中，磁感应强度 B 沿任意闭合回路 L 的线积分等于穿过该回路所围曲面的总电流的 μ0 倍：
∮LB⋅dl=μ0Ienc
其中 Ienc 是穿过回路所围曲面的净电流（代数和）。
微分形式（即麦克斯韦方程组中的安培定律）：
∇×B=μ0J
|
静电学（高斯定律） |
静磁学（安培定律） |
| 积分形式 |
∮E⋅dA=Q/ε0 |
∮B⋅dl=μ0I |
| 微分形式 |
∇⋅E=ρ/ε0 |
∇×B=μ0J |
| 适用条件 |
闭合曲面 |
闭合回路 |
| 物理意义 |
电荷产生电场 |
电流产生磁场 |
安培定律特别适合计算具有高对称性的电流分布产生的磁场。
半径为 R 的无限长圆柱导体，电流 I 均匀分布在截面上。由对称性可知，磁场只有方位角方向分量 Bϕ。
Bϕ=2πrμ0I
Bϕ=2πR2μ0Ir
具体数值例子：R=2 mm 的铜导线，通以 I=10 A 电流。
在表面 r=R=2 mm 处：
B=2π×0.0024π×10−7×10=0.0022×10−6=1.0×10−3 T=1 mT
在内部 r=1 mm 处：
B=2π×(0.002)24π×10−7×10×0.001=4×10−62×10−6×0.001=5×10−4 T=0.5 mT
可见内部磁场与半径 r 成正比，外部与 1/r 成正比。这个结果也可以这样直观理解：内部电流只有在 r 以内的部分贡献磁场。
对于理想的无限长螺线管，内部磁场均匀：
Bin=μ0nI
外部磁场 Bout=0（近似）。
平均半径为 R，总匝数为 N 的环形螺线管：
B=2πrμ0NI
其中 r 是环形内部某点到中心的距离。
磁通量 ΦB 定义为穿过某一曲面的磁力线总数：
ΦB=∫SB⋅dA
单位：韦伯（Weber, Wb），1 Wb=1 T⋅m2。
具体数值例子：地磁场垂直穿过一个面积为 1 m2 的水平面（假设地磁场强度 B=5×10−5 T，垂直分量占比 50%）：
ΦB=B⊥⋅A=(5×10−5×0.5)×1=2.5×10−5 Wb
相比之下，MRI 磁体的磁通量巨大：B=3 T，面积 0.5 m2：
ΦB=3×0.5=1.5 Wb
是地磁穿过 1 m² 的 60,000 倍。
∮SB⋅dA=0
这个方程说明：
- 磁单极子不存在——磁力线永远是闭合的
- 进入任意闭合曲面的磁力线数量等于穿出的数量
- 这就是为什么磁铁总是成对出现（N 极和 S 极），你不能将一块磁铁切成两块独立的单极磁铁
历史趣闻：1931 年狄拉克（Paul Dirac）从理论上预言了磁单极子（Dirac monopole）的存在，并指出磁单极子的磁荷 g 与元电荷 e 之间满足 ge=2πnℏ（n 为整数）。但迄今为止，实验上从未观测到磁单极子。这成为物理学的世纪之谜之一。
由 ∇⋅B=0，我们可以将 B 表示为一个矢量场 A 的旋度：
B=∇×A
A 称为磁矢势（Magnetic Vector Potential），单位：T⋅m=Wb/m。
磁矢势不是唯一的，可以进行规范变换。在静磁学中，通常采用库仑规范（Coulomb gauge）：
∇⋅A=0
在此规范下，矢势满足泊松方程：
∇2A=−μ0J
虽然磁矢势 A 本身不是直接可测量的物理量，但它在以下方面具有深刻意义：
- 简化计算：对于某些问题，先求 A 再求 B=∇×A 比直接求 B 更容易
- 量子效应：Aharonov-Bohm 效应证明，即使 B=0 的区域，A 的存在也会影响电子波的相位——说明 A 比 B 更"基本"
- 数值模拟：有限元分析中常以 A 作为求解变量
Aharonov-Bohm 效应具体说明：电子束通过一个长螺线管两侧，尽管螺线管内的磁场 B 被完美屏蔽（管外 B=0），但管外的磁矢势 A 不为零。电子波函数在两侧产生相位差 Δϕ=(e/ℏ)∮A⋅dl=(e/ℏ)ΦB，从而产生干涉条纹偏移。这个效应于 1959 年被 Aharonov 和 Bohm 理论预言，1986 年由 Tonomura 等人实验验证。
对于电流分布 J(r′)，矢势的一般解为：
A(r)=4πμ0∫V∣r−r′∣J(r′)dV′
具体例子：无限长直导线（沿 z 轴）的矢势。由对称性，A 只有 Az 分量。在柱坐标系中：
Az(r)=−2πμ0Ilnr0r
其中 r0 是参考点。验证：B=∇×A=−∂r∂Azϕ^=2πrμ0Iϕ^，正是直导线的磁场公式。✅
运动电荷在磁场中受到的作用力称为洛伦兹力（Lorentz Force）：
F=q(v×B)
重要性质：
- 洛伦兹力始终垂直于 v 和 B 所在平面
- 洛伦兹力不做功（F⊥v，dW=F⋅dl=0）
- 它只改变带电粒子的运动方向，不改变其速度大小
具体数值例子：一个电子（q=−1.602×10−19 C）以 v=106 m/s 垂直于 B=0.1 T 的磁场运动。
F=∣q∣vB=1.602×10−19×106×0.1=1.602×10−14 N
电子质量 me=9.11×10−31 kg，向心加速度 a=F/m=1.76×1016 m/s2——大约是重力加速度的 1.8×1015 倍！
回旋半径（拉莫半径）：r=mv/(qB)=9.11×10−31×106/(1.602×10−19×0.1)≈5.7×10−5 m≈0.057 mm
带电粒子在均匀磁场中的运动轨迹：
| 初始条件 |
运动轨迹 |
典型场景 |
| v⊥B |
匀速圆周运动 |
回旋加速器 |
| v∥B |
匀速直线运动 |
轴向注入 |
| v 与 B 有夹角 |
螺旋线运动 |
磁约束聚变、极光 |
载流导体在磁场中受到的力称为安培力（Ampère Force）：
dF=Idl×B
对于直导线：
F=I(L×B)
具体数值例子：一根 L=0.5 m 的导线，通以 I=10 A 电流，垂直于 B=0.2 T 的磁场。
F=ILB=10×0.5×0.2=1.0 N
这个力不大，但足够驱动小型扬声器的音圈。电动机的原理就是利用安培力驱动转子旋转。
载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩：
τ=m×B
其中 m 是磁矩（Magnetic Moment）：
m=I⋅N⋅A
- N：线圈匝数
- A：线圈面积矢量（方向由右手定则确定）
具体数值例子：一个 N=100 匝的矩形线圈 a×b=5 cm×4 cm，通以 I=2 A 电流，置于 B=0.5 T 的均匀磁场中，线圈面与磁场夹角为 θ=30∘。
面积 A=0.05×0.04=2×10−3 m2
磁矩 m=NIA=100×2×2×10−3=0.4 A⋅m2
力矩 τ=mBsinθ=0.4×0.5×sin30∘=0.1 N⋅m
这就是直流电动机转子的基本原理！
当载流导体置于垂直于电流方向的磁场中时，在导体的两侧会产生电势差——这就是霍尔效应。
霍尔电压：
VH=nqdIB
其中 n 是载流子浓度，q 是载流子电荷量，d 是导体厚度。
具体数值例子：一块铜片（n≈8.5×1028 m−3），厚 d=0.1 mm，置于 B=1 T 的磁场中，通以 I=1 A 电流。
VH=8.5×1028×1.602×10−19×10−41×1≈7.3×10−7 V=0.73 μV
铜的霍尔电压非常小。相比之下，半导体（载流子浓度 n≈1017 cm−3=1023 m−3）的霍尔电压约为：
VH=1×1023×1.602×10−19×10−41×1≈0.62 V
大了一百万倍！这就是为什么霍尔传感器通常使用半导体材料。
霍尔效应的应用非常广泛：霍尔传感器（磁力计、电流检测）、半导体类型判断（通过 VH 符号判断载流子是电子还是空穴）、磁流体发电等。
物质在磁场中会被磁化，产生磁化强度 M（单位：A/m）。磁感应强度 B、磁场强度 H 和磁化强度 M 之间的关系：
B=μ0(H+M)
在磁导率为 μ 的线性介质中：
M=χmH
B=μ0(1+χm)H=μ0μrH
其中 χm 是磁化率，μr=1+χm 是相对磁导率。
| 类型 |
磁化率 χm |
相对磁导率 μr |
典型材料 |
微观机制 |
| 抗磁质 |
χm<0，约 −10−5 |
μr<1 |
铜、金、银、水、石墨 |
外磁场引起电子轨道进动，产生反向磁矩 |
| 顺磁质 |
χm>0，约 10−5−10−3 |
μr>1 |
铝、氧、铂 |
原子固有磁矩在外磁场中转向 |
| 铁磁质 |
χm≫1，可达 103−106 |
μr≫1 |
铁、钴、镍、钕铁硼 |
磁畴（Weiss domain）的集体取向 |
抗磁性是所有物质都具有的弱磁性——当外磁场作用于电子轨道时，电子会产生一个与外磁场方向相反的诱导磁矩。在抗磁质中，这是唯一的磁性来源。
具体例子：将一块铋（Bi，χm≈−1.66×10−4）放入强磁场中，它会被磁场排斥，在 B=10 T 的磁场中可以观察到明显的悬浮现象。水的 χm≈−9.0×10−6，青蛙在 B≈16 T 的磁场中也能悬浮——2000 年诺贝尔物理学奖得主 Andrey Geim 曾因"悬浮青蛙实验"获得搞笑诺贝尔奖。
顺磁质的原子或离子具有未成对的电子，因此具有固有的磁矩。无外磁场时，热运动使磁矩取向随机分布；有外磁场时，磁矩倾向于沿磁场方向排列。
顺磁质的磁化强度与温度的关系由居里定律描述：
χm=TC
其中 C 是居里常数。
具体数值例子：铝的居里常数 C≈5.8×10−5 K·m³/mol。在室温 T=300 K 时：
χm=3005.8×10−5≈1.93×10−7 m3/mol
在液氮温度 T=77 K 时：
χm=775.8×10−5≈7.53×10−7 m3/mol
磁化率随温度降低而增大，但即使在低温下也远小于铁磁质。
铁磁质具有自发磁化的特性，即使没有外磁场，其内部的磁畴（magnetic domains）也处于磁化状态。铁磁质的行为由磁滞回线（hysteresis loop）描述。
磁滞回线的关键参数：
| 参数 |
符号 |
说明 |
| 饱和磁感应强度 |
Bs |
所有磁畴完全对齐时的最大 B |
| 剩余磁感应强度 |
Br |
外磁场归零后残留的 B |
| 矫顽力 |
Hc |
使 B 归零所需的反向磁场 |
| 初始磁导率 |
μi |
起始 B-H 曲线斜率 |
典型铁磁材料的磁滞参数：
| 材料 |
Bs (T) |
Br (T) |
Hc (A/m) |
用途 |
| 纯铁 |
2.15 |
0.77 |
80 |
电磁铁铁芯 |
| 硅钢（3% Si） |
2.01 |
0.5 |
40 |
变压器铁芯 |
| 坡莫合金 |
0.8 |
0.6 |
4 |
传感器、磁屏蔽 |
| 钕铁硼 (NdFeB) |
1.2-1.5 |
1.1-1.4 |
8×105 |
永磁体 |
| 铁氧体 |
0.3-0.5 |
0.1-0.3 |
1×104 |
高频变压器 |
磁滞回线的物理过程（从退磁态开始）：
B ↑
| / ③ 饱和区
| ↗
| ↗
| ↗ ② 非线性区
| ↗
| ↗ ① 起始线性区
| ↗
| ↗ H →
|
| ← ④ 剩磁 B_r
|
（去磁过程）
|
| ⑤ 矫顽 -H_c → B=0
|
| ⑥ 反向饱和
磁畴机制的直观理解：铁磁质内部由许多微小的"磁畴"（约 10−12−10−8 m³）组成，每个磁畴内所有原子的磁矩方向一致。无外磁场时，不同磁畴的取向随机分布，整体磁性为零。施加外磁场后，与磁场方向接近的磁畴长大（畴壁移动），其他磁畴转向，最终所有磁畴方向一致——达到磁饱和。
当温度超过某一临界值 TC 时，铁磁质会转变为顺磁质。这个临界温度称为居里温度（Curie Temperature）。
| 材料 |
居里温度 TC |
| 铁 (Fe) |
770 °C (1043 K) |
| 钴 (Co) |
1130 °C (1403 K) |
| 镍 (Ni) |
354 °C (627 K) |
| 钆 (Gd) |
19 °C (292 K) |
| 钕铁硼 (NdFeB) |
310-350 °C |
生活应用：汽车转速传感器中使用的铁磁材料，在发动机高温下不能使用居里温度低的材料（如钆，室温附近就失效）；水的磁性在加热至沸腾后仍然是抗磁质——水的抗磁性不会因温度而消失。
正如电路中的电流在导体中流动，磁通量也倾向于在磁导率高的材料中集中——这就形成了磁路（Magnetic Circuit）的概念。
磁路基尔霍夫定律：
| 电路 |
磁路 |
| 电动势 E |
磁动势 F=NI |
| 电流 I |
磁通 Φ |
| 电阻 R=l/(σA) |
磁阻 R=l/(μA) |
| 欧姆定律 V=IR |
霍普金森定律 F=ΦR |
| 基尔霍夫电流定律 |
∑Φ=0（节点处） |
| 基尔霍夫电压定律 |
∑F=0（回路中） |
F=NI=ΦR
其中磁阻 R=μAl。
具体数值例子：一个环状铁芯（μr=2000），平均周长 l=20 cm，截面积 A=2 cm²，绕有 N=200 匝线圈，通以 I=1 A 电流。
磁动势：F=NI=200×1=200 A⋅turns
磁阻：R=μ0μrAl=4π×10−7×2000×2×10−40.2≈5.03×10−70.2≈3.98×105 H−1
磁通：Φ=RF=3.98×105200≈5.03×10−4 Wb
磁感应强度：B=AΦ=2×10−45.03×10−4=2.51 T
注意：这个值接近纯铁的饱和磁感应强度（Bs≈2.15 T），说明铁芯已经接近饱和。如果要增加磁通，需要增大铁芯截面积或选择饱和磁感应强度更高的材料。
实际的磁路中往往存在气隙（如电机中的空气间隙）。气隙虽然很小，但由于空气的磁导率远低于铁芯，它可能贡献绝大部分磁阻。
具体数值例子：上面环状铁芯中切开一个 d=0.5 mm 的气隙。
铁芯磁阻：Riron=μ0μrAliron=4π×10−7×2000×2×10−40.1995≈3.97×105 H−1
气隙磁阻：Rgap=μ0Ad=4π×10−7×2×10−40.0005≈1.99×106 H−1
总磁阻：R总=3.97×105+1.99×106≈2.39×106 H−1
磁通：Φ=2.39×106200≈8.37×10−5 Wb
气隙中 B=2×10−48.37×10−5≈0.419 T
关键发现：虽然气隙长度只有铁芯的 0.25%（0.5 mm vs 199.5 mm），但气隙磁阻占了总磁阻的 83%！这就是为什么电机和变压器设计中气隙控制极为重要。
电磁铁是静磁学最直接的应用之一，利用电流通过线圈产生磁场，吸引铁磁性物质。
起重电磁铁：废料场中使用的巨大电磁铁，磁芯直径可达 1-2 米，磁感应强度可达 1-2 T，可以吊起数吨重的废铁。断电后磁场消失，废铁落下。
设计计算：一个盘形电磁铁，铁芯直径 D=1 m（面积 A=0.785 m²），N=500 匝，I=30 A。假设磁路有效长度 l≈2 m（包含铁芯和气隙）。
磁动势 F=500×30=15000 A·turns
若考虑气隙（到被吸附钢板的距离 δ=1 cm），气隙磁阻占主导：
Rgap≈μ0A2δ=4π×10−7×0.7850.02≈2.03×104 H−1
磁通 Φ≈15000/(2.03×104)≈0.739 Wb
B≈0.739/0.785≈0.94 T
吸力：F=2μ0B2A=2×4π×10−70.942×0.785≈2.76×105 N≈28 吨
直流电动机的工作原理：载流线圈在磁场中受到力矩作用而旋转。
基本结构：定子（产生磁场）+ 转子（载流线圈）+ 换向器（改变电流方向，使力矩方向保持）
力矩公式：
τ=KtΦIa
其中 Kt 是力矩常数，Φ 是每极磁通，Ia 是电枢电流。
硬盘（HDD）利用磁化方向存储数据。磁头中的微小电磁铁在旋转盘片上产生局部磁场，改变磁性颗粒的磁化方向（代表 0 或 1）。
- 传统硬盘：面内磁记录，存储密度约 100 Gbit/in²
- 垂直磁记录（PMR）：垂直方向磁化，密度可达 1 Tbit/in²
- 热辅助磁记录（HAMR）：激光短暂加热后写入，密度可达 5 Tbit/in² 以上
磁存储的物理原理：写入时，磁头线圈中的电流产生约 0.5-1 T 的局部磁场，在盘片磁性层上翻转纳米尺度磁畴的方向。读取时，磁头利用磁阻效应（GMR/TMR 效应）检测磁化方向。
MRI 利用强磁场和射频脉冲对人体组织中的水分子氢核（质子）进行成像。
工作流程：
- 静磁场（1.5-7 T）：使人体中质子的磁化矢量沿磁场方向排列
- 射频脉冲（RF pulse, 约 42.58 MHz/T）：使质子共振翻转
- 弛豫过程：质子恢复到平衡态，发射信号
- 空间编码：利用梯度磁场区分不同位置
- 图像重建：通过傅里叶变换重建 T1、T2 加权像
核心物理公式——拉莫尔频率（Larmor frequency）：
ω0=γB0
其中 \gamma = 2.675 \times 10^8\ \textrad/(s·T) 是质子的旋磁比，对应 f0=42.58 MHz/T。
| 类型 |
原理 |
代表 |
磁场强度 |
悬浮高度 |
| 电磁悬浮 (EMS) |
电磁铁吸引铁轨 |
上海磁悬浮、Transrapid |
0.5-1 T |
~10 mm |
| 电动悬浮 (EDS) |
运动磁场感应涡流 |
日本 MLX（JR-Maglev） |
1-5 T |
~100 mm |
| 超导磁悬浮 |
磁通钉扎 |
高温超导实验 |
0.1-1 T |
~5-20 mm |
上海磁悬浮：使用电磁悬浮（EMS）技术，悬浮高度约 10 mm，列车速度可达 430 km/h，全程 30 km 仅需 8 分钟。电磁铁的磁感应强度约 0.5-1 T，悬浮功耗约 1-2% 的驱动功率。
在静磁学条件下（∂/∂t=0）：
∇⋅B=0(无磁单极子)
∇×B=μ0J(安培定律，微分形式)
∇⋅J=0(电流连续性方程，稳恒条件)
| 势函数 |
定义 |
泊松方程 |
边界条件 |
| 磁矢势 A |
B=∇×A |
∇2A=−μ0J（库仑规范） |
A 连续 |
| 磁标势 ϕm |
无源区 H=−∇ϕm |
∇2ϕm=−ρm（ρm 为假想磁荷密度） |
ϕm 跨边界不连续 |
注意：磁标势只在 J=0 的区域（无电流区域）才能定义。这是因为 ∇×H=J——有电流通过时 H 不是保守场。
| 名称 |
公式 |
适用条件 |
| 毕奥-萨伐尔定律 |
dB=4πμ0r2Idl×r^ |
任何电流分布 |
| 安培环路定律 |
∮B⋅dl=μ0Ienc |
稳恒电流 |
| 无限长直导线 |
B=2πrμ0I |
对称性 |
| 螺线管内部 |
B=μ0nI |
长螺线管中部 |
| 环形电流圆心 |
B=2Rμ0I |
单匝线圈 |
| 洛伦兹力 |
F=q(v×B) |
点电荷 |
| 安培力 |
dF=Idl×B |
电流元 |
| 磁力矩 |
τ=m×B |
均匀磁场 |
| 磁通量 |
ΦB=∫B⋅dA |
任意曲面 |
| 磁矢势 |
A(r)=4πμ0∫rJ(r′)dV′ |
任意电流分布 |
| 霍普金森定律 |
NI=ΦR |
磁路分析 |
| 常数 |
符号 |
数值 |
| 真空磁导率 |
μ0 |
4π×10−7 H/m |
| 真空介电常量 |
ε0 |
8.854×10−12 F/m |
| 光速 |
c |
2.998×108 m/s |
| 元电荷 |
e |
1.602×10−19 C |
| 电子质量 |
me |
9.109×10−31 kg |
| 玻尔磁子 |
μB |
9.274×10−24 J/T |
注意：c=1/μ0ε0，光速与电磁常数之间的这一关系揭示了光本质上是一种电磁波——这是麦克斯韦的伟大发现之一。
- Jackson, J. D. (1999). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. — 经典电动力学标准教材
- Griffiths, D. J. (2017). Introduction to Electrodynamics (4th ed.). Cambridge University Press. — 深入浅出的电磁学教材
- Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (1964). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 2. Addison-Wesley. — Feynman 的电磁学讲义
- Purcell, E. M., & Morin, D. J. (2013). Electricity and Magnetism (3rd ed.). Cambridge University Press. — 强调物理直觉的电磁学教材
- Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2018). Fundamentals of Physics (11th ed.). Wiley. — 大学物理标准教材
- Wangsness, R. K. (1986). Electromagnetic Fields (2nd ed.). Wiley. — 电磁场理论
- 赵凯华, 陈熙谋 (2006). 电磁学 (第3版). 高等教育出版社. — 中文经典电磁学教材