数学符号大全

符号	含义	示例
$+$	加法	$a + b$
$-$	减法	$a - b$
$\times$ 或 $\cdot$	乘法	$a \times b$ 或 $a \cdot b$
$\div$ 或 $/$	除法	$a \div b$ 或 $a / b$
$\pm$	正负号	$\pm 3$
$\mp$	负正号	$\mp 3$
$=$	等于	$a = b$
$\neq$	不等于	$a \neq b$
$\approx$	约等于	$\pi \approx 3.14$
$\sim$	相似/渐近	$f(x) \sim g(x)$
$\propto$	正比于	$y \propto x$
$<$	小于	$a < b$
$>$	大于	$a > b$
$\leq$	小于等于	$a \leq b$
$\geq$	大于等于	$a \geq b$
$≪ \ll$	远小于	$a \ll b$
$≫ \gg$	远大于	$a \gg b$

符号	含义	示例
$()$	圆括号/小括号	$(a + b)$
$[]$	方括号/中括号	$[a, b]$
${}$	花括号/大括号	$\{a, b, c\}$
$\langle \rangle$	尖括号	$\langle u, v \rangle$
$\lfloor \rfloor$	下取整	$\lfloor x \rfloor$
$\lceil \rceil$	上取整	$\lceil x \rceil$
$\vert \vert$	绝对值/模	$\vert x \vert$
$\Vert \Vert$	范数	$\Vert x \Vert$

符号	含义	读法
$\land$	逻辑与/合取	"且"
$\lor$	逻辑或/析取	"或"
$\neg$	逻辑非/否定	"非"
$\Rightarrow$	蕴含/推出	"推出"
$\Leftrightarrow$	等价/当且仅当	"等价于"
$\forall$	全称量词	"对所有"
$\exists$	存在量词	"存在"
$\nexists$	不存在	"不存在"
$\therefore$	所以	"因此"
$\because$	因为	"因为"
$\models$	满足/语义蕴含	"满足"
$\vdash$	语法推出	"推出"

符号	含义	示例
$\in$	属于	$x \in A$
$\notin$	不属于	$x \notin A$
$∋ \ni$	包含元素	$A \ni x$
$\subset$	真子集	$A \subset B$
$\subseteq$	子集	$A \subseteq B$
$\supset$	真超集	$A \supset B$
$\supseteq$	超集	$A \supseteq B$
$\cap$	交集	$A \cap B$
$\cup$	并集	$A \cup B$
$\setminus$	差集	$A \setminus B$
$\complement$	补集	$A^\complement$
$\emptyset$	空集	$\emptyset$
$\varnothing$	空集（另一种写法）	$\varnothing$
$\mathbb{N}$	自然数集	$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\}$
$\mathbb{Z}$	整数集	$\mathbb{Z} = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$
$\mathbb{Q}$	有理数集	$\mathbb{Q}$
$\mathbb{R}$	实数集	$\mathbb{R}$
$\mathbb{C}$	复数集	$\mathbb{C}$
$\mathbb{P}$	素数集/概率	依上下文
$\aleph_0$	阿列夫零（可数无穷基数）	$\|\mathbb{N}\| = \aleph_0$
$\mathfrak{c}$	连续统基数	$\|\mathbb{R}\| = \mathfrak{c}$

符号	含义	示例
$\{ \mid \}$	集合描述法	$\{x \mid x > 0\}$
$\mathcal{P}(A)$	幂集	$\mathcal{P}(A) = 2^A$
$∣ A ∣$	集合基数/元素个数	$∣ A ∣ = 5$
$# A$	集合元素个数	$# A$
$\prod$	笛卡尔积	$A \times B$
$\bigsqcup$	不交并	$A \sqcup B$

符号	含义	示例
$\mid$	整除	$3 \mid 6$
$\nmid$	不整除	$3 \nmid 7$
$\gcd$	最大公约数	$\gcd(12, 18) = 6$
$\mathrm{lcm}$	最小公倍数	$\mathrm{lcm}(4, 6) = 12$
$\equiv$	同余	$a \equiv b \pmod{m}$
\mod	模运算	$a \mod m$
$\bmod$	二元模运算	$a \bmod m$
$\varphi(n)$	欧拉函数	$\varphi(7) = 6$
$\mu(n)$	莫比乌斯函数	$\mu(6) = 1$
$\zeta(s)$	黎曼ζ函数	$\zeta(2) = \frac{\pi^2}{6}$
$\sum$	求和	$\sum_{i=1}^{n} i$
$\prod$	求积	$\prod_{i=1}^{n} i = n!$
$n!$	阶乘	$5! = 120$
$n!!$	双阶乘	$5!! = 15$
$\binom{n}{k}$	二项式系数	$\binom{5}{2} = 10$
$C_{n}^{k}$	组合数	$C_{5}^{2} = 10$
$P_{n}^{k}$	排列数	$P_{5}^{2} = 20$
$\Re(z)$	实部	$\Re(3+4i) = 3$
$\Im(z)$	虚部	$\Im(3+4i) = 4$
$\bar{z}$	共轭复数	$\overline{3+4i} = 3-4i$
$\arg(z)$	辐角	$\arg(1+i) = \frac{\pi}{4}$

符号	含义	示例
$\mathbf{A}$	矩阵（粗体）	$\mathbf{A} = [a_{ij}]$
$\vec{v}$	向量（箭头）	$\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$
$\mathbf{v}$	向量（粗体）	$\mathbf{v}$
$\hat{v}$	单位向量	$\hat{v} = \frac{\vec{v}}{\\|\vec{v}\\|}$
$A^{T}$	转置	$\mathbf{A}^T$
$A^{*}$	共轭转置	$\mathbf{A}^*$
$A^{- 1}$	逆矩阵	$\mathbf{A}^{-1}$
$\det(A)$	行列式	$\det(\mathbf{A})$
$\mathrm{tr}(A)$	迹	$\mathrm{tr}(\mathbf{A})$
$\mathrm{rank}(A)$	秩	$\mathrm{rank}(\mathbf{A})$
$\mathrm{diag}(a_1, ..., a_n)$	对角矩阵	$\mathrm{diag}(1, 2, 3)$
$\mathbf{I}$	单位矩阵	$\mathbf{I}_n$
$\mathbf{0}$	零矩阵	$\mathbf{0}$
$\ker(A)$	核空间	$\ker(\mathbf{A})$
$\mathrm{im}(A)$	像空间	$\mathrm{im}(\mathbf{A})$
$\dim(V)$	维数	$\dim(V) = n$
$\mathrm{span}(S)$	张成空间	$\mathrm{span}\{\vec{v}_1, ..., \vec{v}_n\}$
$\oplus$	直和	$V = U \oplus W$
$\otimes$	张量积	$V \otimes W$
$\langle u, v \rangle$	内积	$\langle u, v \rangle$
$u \perp v$	正交	$u \perp v$
$∥ v ∥$	向量范数	$\\|\vec{v}\\|$
$\lambda$	特征值	$\mathbf{A}\vec{v} = \lambda\vec{v}$

符号	含义	示例
$\mathbb{Z}_n$	模n整数环	$\mathbb{Z}_5$
$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$	模n整数环	$\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$
$\mathbb{F}_q$	有限域	$\mathbb{F}_p$
$\mathrm{GL}(n, F)$	一般线性群	$\mathrm{GL}(2, \mathbb{R})$
$\mathrm{SL}(n, F)$	特殊线性群	$\mathrm{SL}(2, \mathbb{C})$
$\mathrm{O}(n)$	正交群	$\mathrm{O}(3)$
$\mathrm{SO}(n)$	特殊正交群	$\mathrm{SO}(3)$
$\mathrm{U}(n)$	酉群	$\mathrm{U}(2)$
$\mathrm{SU}(n)$	特殊酉群	$\mathrm{SU}(2)$
$\mathrm{Sym}(X)$	对称群	$\mathrm{Sym}(n)$
$\mathrm{Aut}(G)$	自同构群	$\mathrm{Aut}(G)$
$\mathrm{Hom}(A, B)$	同态集	$\mathrm{Hom}(G, H)$
$\mathrm{End}(A)$	自同态集	$\mathrm{End}(V)$
$\cong$	同构	$G \cong H$
$\simeq$	同伦等价	$X \simeq Y$
$\trianglelefteq$	正规子群	$N \trianglelefteq G$
$[G : H]$	子群指数	$[G : H] = 2$
$G / N$	商群	$G / N$
$\langle S \rangle$	由S生成的子群	$\langle a \rangle$
$C_{n}$	循环群	$C_{5}$
$D_{n}$	二面体群	$D_{6}$
$S_{n}$	n次对称群	$S_{3}$
$A_{n}$	n次交错群	$A_{5}$
$\mathrm{ord}(g)$	元素阶	$\mathrm{ord}(g) = 5$
$\mathrm{char}(R)$	环的特征	$\mathrm{char}(\mathbb{Z}_p) = p$
$R [x]$	多项式环	$\mathbb{R}[x]$
$R [[x]]$	形式幂级数环	$\mathbb{R}[[x]]$

符号	含义	示例
$\frac{dy}{dx}$	导数	$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$
$\frac{\partial f}{\partial x}$	偏导数	$\frac{\partial f}{\partial x}$
$\nabla f$	梯度	$\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})$
$\nabla \cdot \mathbf{F}$	散度	$\nabla \cdot \mathbf{F}$
$\nabla \times \mathbf{F}$	旋度	$\nabla \times \mathbf{F}$
$\Delta f$	拉普拉斯算子	$\Delta f = \nabla^2 f$
$\int$	积分	$\int f(x) dx$
$\int_a^b$	定积分	$\int_0^1 x^2 dx$
$\oint$	环路积分	$\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$
$\iint$	二重积分	$\iint_D f(x,y) dA$
$\iiint$	三重积分	$\iiint_V f(x,y,z) dV$
$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}$	无穷积分	$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx$
$\lim$	极限	$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
$\sup$	上确界	$\sup A$
$\inf$	下确界	$\inf A$
$\max$	最大值	$\max\{a, b\}$
$\min$	最小值	$\min\{a, b\}$
$\arg\max$	使函数最大的参数	$\arg\max_x f(x)$
$\arg\min$	使函数最小的参数	$\arg\min_x f(x)$
$f^{'}$	一阶导数	$f^{'} (x)$
$f^{''}$	二阶导数	$f^{''} (x)$
$f^{(n)}$	n阶导数	$f^{(n)}(x)$
$\dot{x}$	对时间的导数	$\dot{x} = \frac{dx}{dt}$
$\ddot{x}$	对时间的二阶导数	$\ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}$
$\frac{df}{dx}\bigg\vert_{x=a}$	在某点求导	$\frac{d}{dx}x^2\bigg\vert_{x=1} = 2$
$\mathrm{d}x$	微分	$\mathrm{d}y = f'(x)\mathrm{d}x$
$\delta x$	变分	$\delta S = 0$
$\Delta x$	增量/差分	$\Delta x = x_2 - x_1$
$\mathrm{D}f$	方向导数	$\mathrm{D}_v f$
$\mathrm{J}_f$	雅可比矩阵	$\mathrm{J}_f(x)$
$\mathrm{H}_f$	海森矩阵	$\mathrm{H}_f(x)$

符号	含义	示例
$\sum_{n=1}^{\infty}$	无穷级数	$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
$\prod_{n=1}^{\infty}$	无穷乘积	$\prod_{n=1}^{\infty} (1 - \frac{x^2}{n^2})$
$a_{n}$	数列通项	$a_{n} = n^{2}$
${a_{n}}$	数列	$\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$
$\limsup$	上极限	$\limsup_{n \to \infty} a_n$
$\liminf$	下极限	$\liminf_{n \to \infty} a_n$
$\sum_{n \in S}$	对集合求和	$\sum_{n \in \mathbb{N}} \frac{1}{n^2}$
$\bigcup_{n=1}^{\infty}$	无穷并	$\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n$
$\bigcap_{n=1}^{\infty}$	无穷交	$\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n$

符号	含义	示例
$\angle ABC$	角	$\angle ABC = 60°$
$\overline{AB}$	线段	$\overline{AB}$
$\vec{AB}$	有向线段/向量	$\vec{AB}$
$\parallel$	平行	$AB \parallel CD$
$\nparallel$	不平行	$AB \nparallel CD$
$\perp$	垂直	$AB \perp CD$
$\triangle ABC$	三角形	$\triangle ABC$
$\square$	正方形	$\square ABCD$
$\bigcirc$	圆	$\bigcirc O$
$\overset{\frown}{AB}$	弧	$\overset{\frown}{AB}$
$π \pi$	圆周率	$\pi \approx 3.14159$
$°$	度	$90 °$
$π \pi$ rad	弧度	$π \pi$ rad $= 180 °$
$\sin$	正弦	$\sin \theta$
$\cos$	余弦	$\cos \theta$
$\tan$	正切	$\tan \theta$
$\cot$	余切	$\cot \theta$
$\sec$	正割	$\sec \theta$
$\csc$	余割	$\csc \theta$
$\arcsin$	反正弦	$\arcsin x$
$\arccos$	反余弦	$\arccos x$
$\arctan$	反正切	$\arctan x$
$\sinh$	双曲正弦	$\sinh x$
$\cosh$	双曲余弦	$\cosh x$
$\tanh$	双曲正切	$\tanh x$

符号	含义	示例
$\tau$	拓扑	$\tau = \{U \subseteq X \mid ...\}$
$\overline{A}$	闭包	$\overline{A}$
$A^\circ$	内部	$A^\circ$
$\partial A$	边界	$\partial A$
$X \cong Y$	同胚	$X \cong Y$
$\pi_1(X)$	基本群	$\pi_1(S^1) = \mathbb{Z}$
$\pi_n(X)$	n阶同伦群	$\pi_n(X)$
$H_{n} (X)$	n阶同调群	$H_n(X; \mathbb{Z})$
$H^{n} (X)$	n阶上同调群	$H^n(X; \mathbb{Z})$
$\chi(X)$	欧拉示性数	$\chi(S^2) = 2$
$\mathrm{cat}(X)$	畴数	$\mathrm{cat}(S^n) = 2$
$X \vee Y$	楔和	$S^1 \vee S^1$
$X \times Y$	乘积空间	$S^1 \times S^1 = T^2$
$X / A$	商空间	$D^2 / S^1 \cong S^2$
$\Sigma X$	悬垂	$\Sigma S^n \cong S^{n+1}$
$\Omega X$	环路空间	$\Omega S^1 \simeq \mathbb{Z}$

符号	含义	示例
$P (A)$	概率	$P (A) = 0.5$
$\Pr(A)$	概率	$\Pr(X > 0)$
$\mathbb{P}(A)$	概率	$\mathbb{P}(A \cap B)$
$P(A \mid B)$	条件概率	$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
$\mathbb{E}[X]$	期望	$\mathbb{E}[X] = \sum x P(X=x)$
$\mathrm{E}[X]$	期望	$\mathrm{E}[X]$
$\mathbb{V}[X]$	方差	$\mathbb{V}[X] = \mathbb{E}[(X-\mu)^2]$
$\mathrm{Var}(X)$	方差	$\mathrm{Var}(X)$
$\sigma^2$	方差	$\sigma^2 = \mathrm{Var}(X)$
$\sigma$	标准差	$\sigma = \sqrt{\mathrm{Var}(X)}$
$\mathrm{Cov}(X, Y)$	协方差	$\mathrm{Cov}(X, Y)$
$\mathrm{Corr}(X, Y)$	相关系数	$\mathrm{Corr}(X, Y)$
$\rho_{XY}$	相关系数	$\rho_{XY} = \frac{\mathrm{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$
$X \sim D$	服从分布	$X \sim \mathcal{N}(0, 1)$
$\mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$	正态分布	$\mathcal{N}(0, 1)$
$\mathcal{U}(a, b)$	均匀分布	$\mathcal{U}(0, 1)$
$\mathrm{Ber}(p)$	伯努利分布	$\mathrm{Ber}(0.5)$
$\mathrm{Bin}(n, p)$	二项分布	$\mathrm{Bin}(10, 0.5)$
$\mathrm{Pois}(\lambda)$	泊松分布	$\mathrm{Pois}(3)$
$\mathrm{Exp}(\lambda)$	指数分布	$\mathrm{Exp}(1)$
$\chi^2_k$	卡方分布	$\chi^2_5$
$t_{k}$	t分布	$t_{20}$
$F_{m,n}$	F分布	$F_{5,10}$
$\Gamma(\alpha, \beta)$	伽马分布	$\Gamma(2, 1)$
$\mathrm{Beta}(\alpha, \beta)$	贝塔分布	$\mathrm{Beta}(2, 3)$
$\mathrm{pdf}$	概率密度函数	$f_{X} (x)$
$\mathrm{pmf}$	概率质量函数	$p_{X} (x)$
$\mathrm{CDF}$	累积分布函数	$F_{X} (x)$
$X \perp Y$	独立	$X \perp Y$
$X \perp Y \mid Z$	条件独立	$X \perp Y \mid Z$
$\mathcal{F}$	$\sigma$ -代数	$\mathcal{F} = \{A_1, A_2, ...\}$
$\Omega$	样本空间	$\Omega$
$\emptyset$	不可能事件	$\emptyset$
$\mathcal{L}^p$	Lp空间	$\mathcal{L}^2(\Omega, \mathcal{F}, P)$
$\xrightarrow{d}$	依分布收敛	$X_n \xrightarrow{d} X$
$\xrightarrow{p}$	依概率收敛	$X_n \xrightarrow{p} X$
$\xrightarrow{a.s.}$	几乎必然收敛	$X_n \xrightarrow{a.s.} X$
$\xrightarrow{L^p}$	Lp收敛	$X_n \xrightarrow{L^2} X$

符号	含义	示例
$\bar{x}$	样本均值	$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$
$s^{2}$	样本方差	$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$
$\hat{\theta}$	估计量	$\hat{\mu} = \bar{x}$
$\mathrm{MLE}$	最大似然估计	$\hat{\theta}_{\mathrm{MLE}}$
$\mathrm{MAP}$	最大后验估计	$\hat{\theta}_{\mathrm{MAP}}$
$\mathrm{SE}$	标准误	$\mathrm{SE}(\bar{x}) = \frac{s}{\sqrt{n}}$
$\mathrm{CI}$	置信区间	$95 %$ CI
$H_{0}$	原假设	$H_0: \mu = 0$
$H_{1}$	备择假设	$H_1: \mu \neq 0$
$\alpha$	显著性水平	$\alpha = 0.05$
$\beta$	第二类错误概率	$\beta = P(\text{不拒绝} H_0 \mid H_1)$
$1 - \beta$	检验功效	$\text{Power} = 1 - \beta$
$p$ -value	p值	$p < 0.05$
$t$ -statistic	t统计量	$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$
$z$ -statistic	z统计量	$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
$\chi^2$ -statistic	卡方统计量	$\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E}$
$F$ -statistic	F统计量	$F = \frac{\mathrm{MS}_{\text{between}}}{\mathrm{MS}_{\text{within}}}$
$\mathrm{df}$	自由度	$\mathrm{df} = n - 1$
$R^{2}$	决定系数	$R^{2} = 0.85$
$\bar{R}^2$	调整R方	$\bar{R}^2$
$\mathrm{AIC}$	赤池信息准则	$\mathrm{AIC} = 2k - 2\ln(\hat{L})$
$\mathrm{BIC}$	贝叶斯信息准则	$\mathrm{BIC} = k\ln(n) - 2\ln(\hat{L})$
$\mathrm{KL}(P \\| Q)$	KL散度	$\mathrm{KL}(P \\| Q) = \sum P(x)\ln\frac{P(x)}{Q(x)}$
$D_{\mathrm{TV}}(P, Q)$	总变差距离	$D_{\mathrm{TV}}(P, Q)$
$W (P, Q)$	瓦瑟斯坦距离	$W_{2} (P, Q)$

符号	含义	定义/示例
$\Gamma(x)$	伽马函数	$\Gamma(n) = (n-1)!$
$\Gamma(z)$	伽马函数（复数）	$\Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1}e^{-t}dt$
$B (x, y)$	贝塔函数	$B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}$
$\psi(x)$	双伽马函数	$\psi(x) = \frac{\Gamma'(x)}{\Gamma(x)}$
$\mathrm{erf}(x)$	误差函数	$\mathrm{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}dt$
$\mathrm{erfc}(x)$	互补误差函数	$\mathrm{erfc}(x) = 1 - \mathrm{erf}(x)$
$\mathrm{Ei}(x)$	指数积分	$\mathrm{Ei}(x) = -\int_{-x}^{\infty} \frac{e^{-t}}{t}dt$
$\mathrm{Li}(x)$	对数积分	$\mathrm{Li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t}$
$\mathrm{Si}(x)$	正弦积分	$\mathrm{Si}(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t}dt$
$\mathrm{Ci}(x)$	余弦积分	$\mathrm{Ci}(x) = -\int_x^{\infty} \frac{\cos t}{t}dt$
$J_{n} (x)$	第一类贝塞尔函数	$J_n(x) = \sum_{m=0}^{\infty} \frac{(-1)^m}{m!(m+n)!}(\frac{x}{2})^{2m+n}$
$Y_{n} (x)$	第二类贝塞尔函数	$Y_{n} (x)$
$I_{n} (x)$	修正贝塞尔函数	$I_{n} (x)$
$K_{n} (x)$	修正贝塞尔函数	$K_{n} (x)$
$\mathrm{Ai}(x)$	艾里函数	$\mathrm{Ai}(x)$
$\mathrm{Bi}(x)$	艾里函数	$\mathrm{Bi}(x)$
$\zeta(s)$	黎曼ζ函数	$\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}$
$\eta(s)$	狄利克雷η函数	$\eta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n^s}$
$\theta(z, \tau)$	雅可比θ函数	$\theta(z, \tau)$
$\wp(z; \omega_1, \omega_2)$	魏尔斯特拉斯℘函数	$\wp(z)$
$\sigma(z)$	魏尔斯特拉斯σ函数	$\sigma(z)$
$\mathrm{sn}(u, k)$	雅可比椭圆函数	$\mathrm{sn}(u, k)$
$\mathrm{cn}(u, k)$	雅可比椭圆函数	$\mathrm{cn}(u, k)$
$\mathrm{dn}(u, k)$	雅可比椭圆函数	$\mathrm{dn}(u, k)$
$\mathrm{Li}_2(z)$	二重对数	$\mathrm{Li}_2(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n^2}$
$\mathrm{Li}_s(z)$	多重对数	$\mathrm{Li}_s(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{z^n}{n^s}$
$\mathrm{Ein}(z)$	指数积分	$\mathrm{Ein}(z) = \int_0^z \frac{1-e^{-t}}{t}dt$
$W (z)$	朗伯W函数	$W(z)e^{W(z)} = z$
$\mathrm{agm}(a, b)$	算术几何平均	$\mathrm{agm}(a, b)$
$\mathrm{gcd}(a, b)$	最大公约数	$\mathrm{gcd}(12, 18) = 6$
$\mathrm{lcm}(a, b)$	最小公倍数	$\mathrm{lcm}(4, 6) = 12$
$\lfloor x \rfloor$	下取整	$\lfloor 3.7 \rfloor = 3$
$\lceil x \rceil$	上取整	$\lceil 3.2 \rceil = 4$
${x}$	小数部分	$\{3.7\} = 0.7$
$\mathrm{sgn}(x)$	符号函数	$\mathrm{sgn}(-5) = -1$
$\mathrm{Heaviside}(x)$	海维赛德阶跃	$H(x) = \begin{cases} 1 & x \geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}$
$\delta(x)$	狄拉克δ函数	$\int_{-\infty}^{\infty} \delta(x)dx = 1$
$\mathrm{sinc}(x)$	sinc函数	$\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin x}{x}$
$\mathrm{rect}(x)$	矩形函数	$\mathrm{rect}(x) = \begin{cases} 1 & \|x\| \leq 1/2 \\ 0 & \text{其他} \end{cases}$
$\mathrm{sinc}(x)$	sinc函数	$\mathrm{sinc}(x)$
$\mathrm{dirichlet}(x, N)$	狄利克雷核	$D_N(x) = \sum_{n=-N}^{N} e^{inx}$
$\mathrm{fejer}(x, N)$	费耶核	$F_N(x) = \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} D_n(x)$
$\mathrm{catalan}$	卡塔兰常数	$G \approx 0.915966$
$\mathrm{G}$	卡塔兰常数	$G$

符号	含义	单位
$F$	力	N (牛顿)
$m$	质量	kg (千克)
$a$	加速度	m/s²
$v$	速度	m/s
$p$	动量	kg·m/s
$E$	能量	J (焦耳)
$K$	动能	J
$U$	势能	J
$W$	功	J
$P$	功率	W (瓦特)
$\omega$	角速度	rad/s
$\alpha$	角加速度	rad/s²
$I$	转动惯量	kg·m²
$L$	角动量	kg·m²/s
$\tau$	力矩	N·m
$G$	万有引力常数	$6.674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²
$g$	重力加速度	$9.8$ m/s²
$\rho$	密度	kg/m³
$μ \mu$	摩擦系数	无量纲

符号	含义	单位
$Q$	电荷	C (库仑)
$q$	点电荷	C
$E$	电场强度	V/m
$B$	磁感应强度	T (特斯拉)
$H$	磁场强度	A/m
$D$	电位移	C/m²
$\varepsilon_0$	真空介电常数	$8.854 \times 10^{-12}$ F/m
$\mu_0$	真空磁导率	$4\pi \times 10^{-7}$ H/m
$c$	光速	$3 \times 10^8$ m/s
$\lambda$	波长	m
$ν \nu$	频率	Hz
$\omega$	角频率	rad/s
$k$	波数	rad/m
$\Phi_E$	电通量	V·m
$\Phi_B$	磁通量	Wb (韦伯)
$V$	电势/电压	V (伏特)
$I$	电流	A (安培)
$R$	电阻	Ω (欧姆)
$C$	电容	F (法拉)
$L$	电感	H (亨利)
$\sigma$	电导率	S/m
$\chi_e$	电极化率	无量纲
$\chi_m$	磁化率	无量纲
$\vec{j}$	电流密度	A/m²
$\vec{S}$	坡印廷矢量	W/m²

符号	含义	单位
$T$	温度	K (开尔文)
$S$	熵	J/K
$k_{B}$	玻尔兹曼常数	$1.381 \times 10^{-23}$ J/K
$R$	理想气体常数	$8.314$ J/(mol·K)
$N_{A}$	阿伏伽德罗常数	$6.022 \times 10^{23}$ mol⁻¹
$H$	焓	J
$G$	吉布斯自由能	J
$A$	亥姆霍兹自由能	J
$U$	内能	J
$p$	压强	Pa (帕斯卡)
$V$	体积	m³
$n$	物质的量	mol
$C_{V}$	定容热容	J/K
$C_{p}$	定压热容	J/K
$\gamma$	热容比	$C_{p} / C_{V}$
$\beta$	热膨胀系数	K⁻¹
$\kappa_T$	等温压缩率	Pa⁻¹
$μ \mu$	化学势	J/mol
$\Omega$	巨势	J
$Z$	配分函数	无量纲
$\langle E \rangle$	平均能量	J
$\mathrm{d}S \geq 0$	熵增原理	—

符号	含义	示例
$\hbar$	约化普朗克常数	$\hbar = \frac{h}{2\pi}$
$h$	普朗克常数	$6.626 \times 10^{-34}$ J·s
$\psi$	波函数	$\psi(x, t)$
$\Psi$	波函数	$\Psi(\vec{r}, t)$
$\hat{H}$	哈密顿算符	$\hat{H}\psi = E\psi$
$\hat{p}$	动量算符	$\hat{p} = -i\hbar\nabla$
$\hat{x}$	位置算符	$\hat{x}$
$\hat{L}$	角动量算符	$\hat{L} = \hat{r} \times \hat{p}$
$\hat{S}$	自旋算符	$\hat{S}$
$[\hat{A}, \hat{B}]$	对易子	$[\hat{x}, \hat{p}] = i\hbar$
$\{\hat{A}, \hat{B}\}$	反对易子	$\{\hat{A}, \hat{B}\}$
$\langle \psi \vert$	左矢（bra）	$\langle \psi \vert$
$\vert \phi \rangle$	右矢（ket）	$\vert \phi \rangle$
$\langle \psi \vert \phi \rangle$	内积	$\langle \psi \vert \phi \rangle$
$\vert \psi \rangle \langle \phi \vert$	外积	$\vert \psi \rangle \langle \phi \vert$
$\hat{U}$	幺正算符	$\hat{U}^\dagger \hat{U} = \hat{I}$
$\hat{U}(t)$	时间演化算符	$\hat{U}(t) = e^{-i\hat{H}t/\hbar}$
$\rho$	密度矩阵	$\rho = \sum_i p_i \vert \psi_i \rangle \langle \psi_i \vert$
$\mathrm{Tr}(\rho)$	迹	$\mathrm{Tr}(\rho) = 1$
$\hat{a}$	湮灭算符	$\hat{a}\vert n \rangle = \sqrt{n}\vert n-1 \rangle$
$\hat{a}^\dagger$	产生算符	$\hat{a}^\dagger\vert n \rangle = \sqrt{n+1}\vert n+1 \rangle$
$\hat{n}$	粒子数算符	$\hat{n} = \hat{a}^\dagger\hat{a}$
$\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z$	泡利矩阵	$\sigma_x = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$
$\vert \uparrow \rangle$	自旋向上	$\vert \uparrow \rangle$
$\vert \downarrow \rangle$	自旋向下	$\vert \downarrow \rangle$
$E_{n}$	能级	$E_n = \hbar\omega(n + \frac{1}{2})$
$\lambda$	波长	$\lambda = \frac{h}{p}$
$\Delta x$	位置不确定度	$\Delta x \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$
$\Delta p$	动量不确定度	$\Delta p$
$\Delta E$	能量不确定度	$\Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}$

符号	含义	示例
$c$	光速	$c \approx 3 \times 10^8$ m/s
$\gamma$	洛伦兹因子	$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$
$\beta$	速度与光速比	$\beta = v/c$
$m_{0}$	静质量	$m_{0}$
$m$	相对论质量	$m = \gamma m_0$
$E = m c^{2}$	质能方程	$E = \gamma m_0 c^2$
$E_{0} = m_{0} c^{2}$	静能	$E_{0}$
$p = \gamma m_0 v$	相对论动量	$p$
$E^{2} = (p c)^{2} + (m_{0} c^{2})^{2}$	能量-动量关系	$E^{2} = (p c)^{2} + E_{0}^{2}$
$g_{\mu\nu}$	度规张量	$g_{\mu\nu}$
$\Gamma^\lambda_{\mu\nu}$	克里斯托费尔符号	$\Gamma^\lambda_{\mu\nu}$
$R^\rho_{\sigma\mu\nu}$	黎曼曲率张量	$R^\rho_{\sigma\mu\nu}$
$R_{\mu\nu}$	里奇张量	$R_{\mu\nu}$
$R$	标量曲率	$R$
$G_{\mu\nu}$	爱因斯坦张量	$G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$
$T_{\mu\nu}$	应力-能量张量	$T_{\mu\nu}$
$G$	引力常数	$G$
$\Lambda$	宇宙学常数	$\Lambda$
$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$	爱因斯坦场方程	—

大写	小写	名称	英文	常用含义
$A$	$\alpha$	阿尔法	Alpha	角度、系数、显著性水平
$B$	$\beta$	贝塔	Beta	角度、系数、第二类错误概率
$\Gamma$	$\gamma$	伽马	Gamma	欧拉常数、洛伦兹因子、热容比
$\Delta$	$\delta$	德尔塔	Delta	变化量、狄拉克函数、克罗内克函数
$E$	$\epsilon$ / $\varepsilon$	艾普西隆	Epsilon	极小量、介电常数
$Z$	$\zeta$	泽塔	Zeta	黎曼ζ函数
$H$	$\eta$	伊塔	Eta	效率、狄利克雷η函数
$\Theta$	$\theta$	西塔	Theta	角度、温度
$I$	$\iota$	约塔	Iota	—
$K$	$\kappa$	卡帕	Kappa	曲率、压缩率
$\Lambda$	$\lambda$	拉姆达	Lambda	波长、特征值、泊松参数
$M$	$μ \mu$	缪	Mu	均值、摩擦系数、化学势
$N$	$ν \nu$	纽	Nu	频率、泊松比
$Ξ \Xi$	$ξ \xi$	克西	Xi	—
$O$	$o$	奥米克戎	Omicron	—
$Π \Pi$	$π \pi$	派	Pi	圆周率、连乘积
$P$	$\rho$	柔	Rho	密度、曲率、相关系数
$\Sigma$	$\sigma$	西格玛	Sigma	求和、标准差、西格玛代数
$T$	$\tau$	陶	Tau	时间常数、力矩、拓扑
$\Upsilon$	$\upsilon$	宇普西隆	Upsilon	—
$\Phi$	$\phi$ / $\varphi$	斐	Phi	黄金比例、电势、欧拉函数
$X$	$\chi$	卡	Chi	卡方分布、欧拉特征数
$\Psi$	$\psi$	普西	Psi	波函数、双伽马函数
$\Omega$	$\omega$	欧米伽	Omega	欧姆、角频率、样本空间

符号	名称	近似值	定义
$π \pi$	圆周率	$3.1415926535...$	圆的周长与直径之比
$e$	自然常数	$2.7182818284...$	$\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n$
$\gamma$	欧拉-马歇罗尼常数	$0.5772156649...$	$\lim_{n \to \infty} (\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n)$
$\phi$	黄金比例	$1.6180339887...$	$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
$i$	虚数单位	—	$i^{2} = - 1$
$\infty$	无穷大	—	—
$\aleph_0$	阿列夫零	—	最小的无穷基数
$\mathfrak{c}$	连续统基数	—	$\|\mathbb{R}\| = 2^{\aleph_0}$
$G$	卡塔兰常数	$0.9159655941...$	$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}$
$A$	格莱申常数	$1.2824271291...$	$\prod_{n=1}^{\infty} n^{1/2^n}$
$\mathrm{K}$	辛钦常数	$2.6854520010...$	连分数的极限几何平均
$μ \mu$	莫比乌斯常数	—	—
$\Omega$	欧米伽常数	$0.5671432904...$	$\Omega e^{\Omega} = 1$
$\zeta(3)$	阿佩里常数	$1.2020569031...$	$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$
$\mathrm{B}_2$	布伦常数	$1.9021605831...$	孪生素数倒数和
$\lambda$	康威常数	$1.3035772690...$	look-and-say 序列的增长率
$\delta$	费根鲍姆常数	$4.6692016091...$	倍周期分叉的普适常数
$\alpha$	费根鲍姆常数	$2.5029078750...$	倍周期分叉的另一常数

字体	用途	示例
斜体	变量、常数	$x$ , $a$ , $π \pi$
正体	算子、函数名	$\sin$ , $\log$ , $\max$
粗体	向量、矩阵	$\mathbf{v}$ , $\mathbf{A}$
花体	集合、空间	$\mathcal{P}(A)$ , $\mathcal{L}^2$
黑板粗体	数集	$\mathbb{R}$ , $\mathbb{C}$
德文/哥特体	理想	$\mathfrak{a}$ , $\mathfrak{m}$
手写体	特定结构	$\mathscr{F}$ , $\mathscr{G}$

位置	含义	示例
右上标	幂、指数	$x^{2}$ , $e^{x}$
右下标	索引、基数	$x_{i}$ , $a_{n}$
左上标	逆、转置	$A^{- 1}$ , $A^{T}$
左下标	偏导数指标	${}_nC_k$
上下标组合	多重含义	$x_i^{(n)}$

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