核谱（Kernel Spectrum）是核方法（Kernel Method）和神经网络理论中的核心概念，描述核函数或神经正切核（NTK）在特征空间中的特征值分布。
对于核函数 K(x,x′)，其谱分解为：
K=i=1∑∞λiviviT
其中：
- λi：特征值（从大到小排列，λ1≥λ2≥⋯≥0）
- vi：对应的特征向量（特征方向）
| 特征值范围 |
对应信号 |
学习难度 |
实盘价值 |
| 大特征值（头部） |
Macro Beta（市场大趋势） |
极易学习 |
低（已被套利） |
| 中等特征值 |
中频信号 |
中等 |
中等 |
| 小特征值（尾部） |
Micro Alpha（真正套利机会） |
极难学习 |
高 |
- 真正的 alpha 藏在 kernel spectrum 的尾部（小特征值）
- Vanilla SGD 学习尾部的速度极慢
- 市场 drift 速度远快于尾部学习速度
- 结果：模型永远学不到真正的 alpha
神经网络训练存在谱偏见：
学习速度i∝λi
- 大特征值方向 → 学习极快
- 小特征值方向 → 学习极慢（甚至学不到）
通过 preconditioner 拉平谱上学习速度：
K~=P−1/2KP−1/2
使得所有特征值趋于均衡，小特征值方向的信号也能被有效学习。
创建于：2026-06-11
*来源：栀染《量化交易的深度学习困境》