衍生品（Derivatives）是金融体系中最为复杂也最为重要的工具之一，其价值"衍生"自基础资产（标的资产），如股票、债券、大宗商品、利率、汇率或信用事件。全球衍生品市场截至 2024 年末名义本金余额超过 700 万亿美元（BIS 数据），远超全球 GDP 总量（约 105 万亿美元），其核心功能包括风险管理、价格发现、杠杆投资和套利。
理解衍生品不仅是技术需求，更是理解现代金融体系运行逻辑的关键入口。从航空公司对冲燃油成本到养老金管理利率风险，从量化基金的波动率交易到央行的外汇掉期操作，衍生品已渗透到全球金融的每个角落。
衍生品是一份双边金融合约，其价值取决于（或衍生自）一种或多种标的资产的价格变动。其四大核心特征为：
| 特征 | 说明 | 影响 |
|---|---|---|
| 杠杆效应 | 只需少量保证金即可控制大额名义本金 | 放大收益与亏损 |
| 零和博弈 | 一方的盈利等于另一方的亏损（不考虑交易成本） | 不创造新财富，仅转移风险 |
| 期限性 | 有明确的到期日/行权日 | 时间价值随到期递减 |
| 定制化 | 场外合约可按需定制 | 灵活性与对手方风险并存 |
| 参与者类型 | 动机 | 典型行为 | 市场占比（估算） |
|---|---|---|---|
| 套期保值者 | 对冲价格风险 | 航空公司买入原油期货 | ~40% |
| 投机者 | 赚取价格波动收益 | 对冲基金交易利率互换 | ~30% |
| 套利者 | 利用定价偏差获利 | 跨市场价差交易 | ~10% |
| 做市商 | 提供流动性赚取价差 | 银行提供期权报价 | ~20% |
| 维度 | 交易所交易（ETD） | 场外交易（OTC） |
|---|---|---|
| 合约标准化 | 标准化 | 可定制 |
| 清算方式 | 中央对手方（CCP） | 双边（或CCP） |
| 信用风险 | 极低（CCP担保） | 较高（对手方风险） |
| 流动性 | 高 | 中/低 |
| 名义本金（全球） | ~120万亿美元 | ~580万亿美元 |
| 保证金要求 | 初始+维持保证金 | 通常通过CSA协议 |
| 监管透明度 | 高 | 较低（但持续改善） |
衍生品可以分为四大家族：远期、期货、期权和互换。每个类型都有其独特的定价逻辑和适用场景。
远期是最简单的衍生品：买卖双方约定在未来某一日期以约定价格（交割价）买卖一定数量的标的资产。
关键特征：
定价公式：
对于无收益资产的远期合约，其远期价格 为：
其中 为当前的现货价格， 为无风险利率， 为期限（年）。
数值案例： 假设当前黄金现货价格 ，无风险年利率 ，则 6 个月（）远期价格为：
若远期市场价格为 ，则存在套利机会：以 5% 利率借入 买入黄金，同时以 卖出远期，6 个月后净利 （每盎司）。
远期与期货的价格差异：理论上远期与期货价格接近相等，但当利率与标的价格正相关时，期货因每日盯市机制略高于远期。对于利率期货，还需考虑凸性调整（Convexity Adjustment）：利率期货的每日结算使得其价格与远期的差异随波动率和期限增大而增大。
外汇远期与无本金交割远期（NDF）：
NDF 是新兴市场常用的外汇衍生品，适用于存在资本管制的货币（如人民币、韩元、印度卢比）。与普通远期不同，NDF 到期时不进行本金交割，仅以美元结算即期汇率与约定远期汇率之间的差额。
| 对比维度 | 普通外汇远期 | NDF |
|---|---|---|
| 结算方式 | 全额本金交割 | 差额美元结算 |
| 适用货币 | 自由兑换货币 | 存在管制的货币 |
| 信用要求 | 需外汇交易额度 | 只需ISDA协议 |
| 定价基准 | 利率平价 | 离岸市场+境内市场价差 |
| 中国场景 | USD/CNY（在岸） | USD/CNH（离岸） |
数值案例： 某中国企业预计 3 个月后收到 万美元，但人民币存在资本管制。企业使用 3 个月 USD/CNH NDF，约定汇率 7.15。到期时即期 USD/CNH 为 7.30，则：
企业获得 的美元结算款，加上在岸收到的 万按 7.30 换汇得到 7{,}300 万人民币，总计相当于按 7.15 锁汇——实现了套期保值目标。
期货是标准化、在交易所交易的远期合约。与远期的主要区别：
| 对比维度 | 远期 | 期货 |
|---|---|---|
| 交易场所 | 场外 | 交易所 |
| 合约标准化 | 可定制 | 固定规格 |
| 每日盯市 | 否 | 是（每日结算盈亏） |
| 保证金 | 无担保（双边信用） | 初始+维持保证金 |
| 违约风险 | 高 | 极低（CCP背书） |
| 流动性 | 低至中 | 高 |
| 结算方式 | 到期交割为主 | 可提前平仓 |
每日盯市（Mark-to-Market）数值示例：
假设 1 手玉米期货（5{,}000 蒲式耳），初始价 ，初始保证金 ，维持保证金 。
| 交易日 | 结算价 | 日盈亏 | 保证金余额 | 是否需要补缴 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | $5.00 — $2{,}000 | — | ||
| 1 | $4.90 -$500（5,000×(-0.10)） | $1{,}500 | 否（触及维持线） | |
| 2 | $4.75 -$750 | $750 是，补缴 $1{,}250 至初始线 | ||
| 3 | $4.85 +$500 | $2{,}500 | 否 | |
| 4 | $5.10 +$1{,}250 | $3{,}750 | 否 |
如果第 2 天无法补缴保证金，期货公司将强制平仓——这是期货杠杆风险的核心。
保证金制度深度：
| 保证金类型 | 功能 | 计算方式 | 金额示例（1手S&P 500 E-mini） |
|---|---|---|---|
| 初始保证金 | 开仓时缴纳 | 交易所设定（按VaR） | ~$12{,}000 |
| 维持保证金 | 最低余额要求 | 通常为初始的75% | ~$9{,}000 |
| 变动保证金 | 每日盈亏划转 | MTM差价结算 | 按日计算 |
| 特别保证金 | 极端行情时追加 | 交易所临时上浮 | 波动市可能翻倍 |
中国期货市场主要品种（2024年数据）：
| 交易所 | 主力品种 | 合约单位 | 最小变动价位 | 日均成交量（万手） |
|---|---|---|---|---|
| 中金所 IF | 沪深300股指期货 | 每点300元 | 0.2点 | ~10 |
| 中金所 IC | 中证500股指期货 | 每点200元 | 0.2点 | ~8 |
| 中金所 T | 10年期国债期货 | 面值100万 | 0.005元 | ~6 |
| 上期所 | 螺纹钢期货 | 10吨/手 | 1元/吨 | ~150 |
| 上期所 | 黄金期货 | 1000克/手 | 0.02元/克 | ~25 |
| 大商所 | 铁矿石期货 | 100吨/手 | 0.5元/吨 | ~80 |
| 大商所 | 豆粕期货 | 10吨/手 | 1元/吨 | ~120 |
| 郑商所 | PTA期货 | 5吨/手 | 2元/吨 | ~100 |
主要期货品种分类（全球）：
| 类别 | 举例 | 主要交易所 | 全球日均交易额 |
|---|---|---|---|
| 股指期货 | S&P 500 E-mini, Nikkei 225 | CME, OSE | ~$200B |
| 利率期货 | 欧洲美元, 美国国债 | CME | ~$1T |
| 外汇期货 | EUR/USD, JPY/USD | CME | ~$100B |
| 能源期货 | WTI原油, 天然气 | NYMEX | ~$80B |
| 农产品期货 | 大豆, 玉米, 小麦 | CBOT | ~$30B |
| 贵金属期货 | 黄金, 白银 | COMEX | ~$50B |
基差交易（Basis Trading）： 基差 = 现货价格 - 期货价格。基差交易者通过预测基差变化获利。
| 市场结构 | 基差 | 含义 | 交易策略 |
|---|---|---|---|
| 期货升水（Contango） | 基差为负 | 远期价格高于近期 | 买入现货卖出期货（正套） |
| 现货升水（Backwardation） | 基差为正 | 近期价格高于远期 | 卖出现货买入期货（反套） |
数值案例——原油期货升水：
2024年中期，WTI原油现货 ，1月期货 ，6月期货 （现货升水结构，因预期供应过剩）。
某炼油厂需要 6 个月后买入 10 万桶原油。当前基差 。若 6 个月后基差扩大至 +5（现货跌至 70，期货跌至 65），则：
基差风险是套期保值无法完全消除的根本原因。
期权赋予买方在未来特定时间以特定价格买卖标的资产的权利（而非义务）。核心分类：
┌─────────────────┐
│ 期权 │
└────────┬────────┘
│
┌──────────────┴──────────────┐
│ │
┌───────┴───────┐ ┌────────┴────────┐
│ 看涨期权 │ │ 看跌期权 │
│ (Call) │ │ (Put) │
│ 买入标的权 │ │ 卖出标的权 │
└───────┬───────┘ └────────┬────────┘
│ │
┌─────────┴──────────┐ ┌──────────┴──────────┐
│ │ │ │
┌────┴────┐ ┌────┴────┐ ┌────┴────┐ ┌───┴────┐
│美式期权 │ │欧式期权 │ │美式期权 │ │欧式期权│
│到期前任意│ │仅到期日 │ │到期前任意│ │仅到期日│
│ 可行权 │ │ 可行权 │ │ 可行权 │ │ 可行权│
└─────────┘ └─────────┘ └─────────┘ └────────┘
到期时收益（Payoff）公式：
其中 为到期时的标的资产价格， 为行权价。
数值案例： 某投资者买入行权价 的看涨期权，支付权利金 。到期时：
| 标的价格 | 期权内在价值 | 净利润 |
|---|---|---|
| $80 $0 | -$8 | |
| $95 $0 | -$8 | |
| $100 $0 | -$8 | |
| $105 $5 | -$3 | |
| $108 $8 | $0（盈亏平衡点） | |
| $110 $10 | +$2 | |
| $120 $20 | +$12 | |
| $150 $50 | +$42 |
盈亏平衡点 。这意味着标的需要上涨 8% 以上才能盈利——时间价值和杠杆的代价。
| 维度 | 期货 | 期权 |
|---|---|---|
| 义务/权利 | 双方均有交割义务 | 买方有权利，卖方有义务 |
| 前期成本 | 保证金（可退） | 权利金（不可退） |
| 风险特征 | 线性（对称） | 非线性（不对称） |
| 最大亏损 | 无限 | 买方：权利金；卖方：无限 |
| 损益形状 | 直线 | 曲线（凸性） |
| 策略名称 | 构成 | 适用场景 | 最大收益 | 最大亏损 |
|---|---|---|---|---|
| 备兑开仓 | 持有股票 + 卖出看涨 | 震荡市增强收益 | 权利金+股票涨幅 | 股票跌幅 |
| 保护性看跌 | 持有股票 + 买入看跌 | 对冲下行风险 | 无限 | 权利金 |
| 跨式组合 | 同价Call+Put | 预期大波动 | 无限 | 权利金和 |
| 宽跨式 | 不同价Call+Put | 预期大波动（低成本） | 无限 | 权利金和 |
| 牛市价差 | 买入低Call+卖出高Call | 温和看涨 | 行权价差-净权利金 | 净权利金 |
| 熊市价差 | 买入高Put+卖出低Put | 温和看跌 | 行权价差-净权利金 | 净权利金 |
| 蝶式价差 | 三腿期权组合 | 预期窄幅震荡 | 有限 | 有限 |
| 鹰式价差 | 四腿（更宽区间） | 预期窄幅震荡 | 有限 | 有限 |
| 比率价差 | 买入少+卖出的多 | 预期微涨时增强收益 | 有限 | 无限（不保护侧） |
数值案例——跨式组合（Straddle）：
投资者预期某公司季报会导致股价大幅波动，但不确定方向。当前股价 。
到期盈亏：
| 股价范围 | 盈亏公式 | 平衡点 |
|---|---|---|
| 盈亏平衡 = | ||
| 盈亏平衡 = |
| 到期股价 | 看涨损益 | 看跌损益 | 总损益 |
|---|---|---|---|
| $40 $0 - $3 $10 - $2.80 +$4.20 | |||
| $44.2 $0 - $3 $5.80 - $2.80 $0 (盈亏平衡) | |||
| $50 $0 - $3 $0 - $2.80 -$5.80 | |||
| $55.8 $5.80 - $3 $0 - $2.80 $0 (盈亏平衡) | |||
| $60 $10 - $3 $0 - $2.80 +$4.20 |
特点：只要股价在季报后波动超过 （约 11.6%），不论方向均盈利。若季报平淡、股价几乎不变（如 ），则亏损全部权利金。
奇异期权是具有非标准条款的期权，广泛应用于结构化产品中。
| 类型 | 特征 | 定价特点 | 典型应用 |
|---|---|---|---|
| 障碍期权（Barrier） | 价格触碰某水平后生效/失效 | 较标准期权便宜20-40% | 降低对冲成本 |
| 亚式期权（Asian） | 收益取决于标的的平均价格 | 波动率降低，价格更低 | 大宗商品对冲（月均结算） |
| 回望期权（Lookback） | 收益基于最优价格（期间最高/最低） | 非常昂贵，约普通期权2倍 | 极度风险管理 |
| 二元期权（Binary） | 到期满足条件时支付固定金额 | 概率定价 | 赌涨跌 |
| 彩虹期权（Rainbow） | 收益取决于多个标的 | 多维模拟定价 | 结构性产品 |
| 分期期权（Cliquet） | 定期重置行权价 | 复杂蒙特卡洛 | 保本基金 |
障碍期权数值案例：
标准欧式看涨期权（）价格 = $8.02（BS模型）。
加入"向下敲出"条款：若标的在期间内跌至 $90 以下，期权失效。
该向下敲出看涨期权（Down-and-Out Call）的价格约为 $5.50——比标准期权便宜约 31%，原因是敲出条款限制了盈利范围。
定价原理（反射原理 Reflection Principle）：
其中 为障碍水平，， 是以 为标的价、 为行权价的虚拟期权价格。
亚式期权数值案例（大宗商品定价）：
某航空公司需对冲未来 12 个月的航油成本，使用浮动行权价的亚式看涨期权，其收益为：
由于结算基于 12 个月均价，亚式期权的价格低于同等条件的标准欧式期权约 20-30%，更贴合实际对冲需求。
二元期权的中国市场应用：虽然二元期权在中国境内属非法金融活动（2017年证监会禁止），但二元期权结构常见于外汇保证金交易平台的伪"微盘"产品中，投资者需高度警惕。
Black-Scholes 是期权定价的基石，由 Fischer Black 和 Myron Scholes 于 1973 年提出（Robert Merton 扩展），为此获得 1997 年诺贝尔经济学奖。
核心假设：
几何布朗运动定义：
其中 为漂移率， 为波动率， 为标准维纳过程增量。BS 模型通过风险中性定价将此过程转化为：
即以无风险利率 替代 。
欧式看涨期权定价公式：
其中：
完整数值计算示例：
设 ，，， 年，。
步骤 1：计算 和
步骤 2：查标准正态分布累积分布值
步骤 3：代入公式
即该看涨期权的合理价格为 。
看跌期权定价（通过 Put-Call Parity）：
Put-Call Parity 的套利应用：若市场看跌期权价格为 ，高于理论值 ，则存在套利：
无论到期股价如何，此组合锁定无风险收益 。
二叉树模型是 BS 模型的离散化版本，适用于美式期权（可提前行权）和路径依赖期权的定价。
核心思想：每个时间步，标的价格以概率 上涨 倍，以概率 下跌 倍。
数值案例——2步二叉树定价美式看跌期权：
参数：，，，， 年，2 步（）。
步骤 1：计算参数
步骤 2：构建标的价格树
$152.80
/
$123.63
/ \
$100 $100.00
\ /
$80.88
\
$65.40
各节点价格计算：
步骤 3：从后往前计算期权价值（美式可提前行权）
到期节点（）的期权价值 = ：
步骤 4：计算 的节点
的上节点（）：
的下节点（）：
步骤 5：计算 的期权价值（根节点）
继续持有价值
提前行权价值
美式看跌期权价格 = $9.20
对比欧式看跌期权（同参数，不能提前行权）价格 ，美式看跌比欧式贵 $1.30（约 16.5%），这反映了提前行权溢价。
隐含波动率是通过将市场价格代入 BS 模型反推出的 值——它反映了市场对未来波动率的预期。
| 行权价 | 市场价格 | 隐含波动率 |
|---|---|---|
| 90 | $15.50 | 22.1% |
| 100 | $8.02 | 20.0%（BS假设为平值） |
| 105 | $4.80 | 21.5% |
| 110 | $2.50 | 23.5% |
| 120 | $0.80 | 26.0% |
波动率微笑现象： 上表中虚值看涨（）的隐含波动率明显高于平值期权（26% vs 20%），呈现"微笑"形态。这种现象在 1987 年股灾后愈发显著，表明市场预期极端事件（肥尾分布）的概率高于 BS 模型的对数正态假设。
波动率期限结构： 不同期限期权的隐含波动率也不同：
| 期限 | 平值IV | 形态 | 含义 |
|---|---|---|---|
| 1周 | 18% | 微笑明显 | 短期不确定性强 |
| 1月 | 19% | 常见微笑 | 事件驱动 |
| 3月 | 20% | 稳定微笑 | 中期趋势 |
| 1年 | 21% | 偏斜明显 | 长期不确定性 |
| 5年 | 22% | 微笑变平坦 | 均值回归预期 |
波动率表面（Volatility Surface） 是将不同行权价和不同期限的隐含波动率放在一起形成的三维曲面，是期权做市商的核心定价工具。
import numpy as np
from scipy.stats import norm
def black_scholes(S, K, T, r, sigma, option_type='call'):
"""
Black-Scholes 欧式期权定价
参数:
S: 标的价格
K: 行权价
T: 到期时间(年)
r: 无风险利率
sigma: 年化波动率
option_type: 'call' 或 'put'
返回:
期权价格
"""
d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5*sigma**2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma*np.sqrt(T)
if option_type == 'call':
price = S*norm.cdf(d1) - K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)
else:
price = K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(-d2) - S*norm.cdf(-d1)
return price
def calculate_greeks(S, K, T, r, sigma):
"""计算五个主要的希腊字母"""
d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5*sigma**2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))
d2 = d1 - sigma*np.sqrt(T)
delta_call = norm.cdf(d1)
delta_put = norm.cdf(d1) - 1
gamma = norm.pdf(d1) / (S * sigma * np.sqrt(T))
vega = S * norm.pdf(d1) * np.sqrt(T) / 100 # 每1%波动率变化
theta_call = (-S*norm.pdf(d1)*sigma/(2*np.sqrt(T))
- r*K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)) / 365
rho_call = K*T*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2) / 100 # 每1%利率变化
return {
'delta_call': delta_call,
'delta_put': delta_put,
'gamma': gamma,
'vega': vega,
'theta_call': theta_call,
'rho_call': rho_call
}
# 示例使用
S, K, T, r, sigma = 100, 105, 1, 0.05, 0.20
price = black_scholes(S, K, T, r, sigma, 'call')
greeks = calculate_greeks(S, K, T, r, sigma)
print(f"看涨期权价格: ${price:.2f}")
print(f"Delta (Call): {greeks['delta_call']:.4f}")
print(f"Gamma: {greeks['gamma']:.4f}")
print(f"Vega (每%): ${greeks['vega']:.2f}")
print(f"Theta (每日): ${greeks['theta_call']:.4f}")
输出结果：
看涨期权价格: $8.02
Delta (Call): 0.5422
Gamma: 0.0196
Vega (每%): $0.38
Theta (每日): -$0.0182
| 希腊字母 | 符号 | 定义 | 数值范围 | 对冲意义 |
|---|---|---|---|---|
| Delta | 01（Call），-10（Put） | 方向对冲头寸 | ||
| Gamma | 正数 | 对冲凸性风险 | ||
| Theta | 通常负值（时间衰减） | 时间价值消耗率 | ||
| Vega | 正数 | 波动率风险对冲 | ||
| Rho | 正数（Call），负数（Put） | 利率风险对冲 |
Delta 对冲数值案例：
若期权 Delta ，则每持有 1 张（100 股）看涨期权需要卖出 50 股标的股票来实现 Delta 中性。但 Delta 随标的价格变化而变化（Gamma 效应），因此需要动态对冲：
| 天数 | 标的价格 | Delta | 需要持股 | 调整 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | $100 | 0.50 | -50 股 | 初始建立 |
| 5 | $105 | 0.65 | -65 股 | 卖出15股 |
| 10 | $102 | 0.58 | -58 股 | 买回7股 |
| 15 | $98 | 0.40 | -40 股 | 买回18股 |
| 20 | $95 | 0.35 | -35 股 | 买回5股 |
一个月的交易成本累积起来相当可观，这是做市商的主要成本来源。
Gamma 的作用：
| 指标 | 低Gamma（深度实值/虚值） | 高Gamma（接近平值，临近到期） |
|---|---|---|
| Delta 稳定性 | 高 | 低 |
| 对冲频率需求 | 低 | 高 |
| 潜在 Gamma 风险 | 低 | 高 |
| 示例 Gamma 值 | 0.01 | 0.15 |
Gamma 爆仓的典型场景：Gamma Squeeze（2021年GameStop事件中，做市商因高Gamma被迫在股价上涨时买入更多股票，形成正反馈循环，将股价从 $20 推至 $483）。
隐含波动率曲面（Implied Volatility Surface）是连接不同行权价和不同期限期权的隐含波动率的三维映射。曲面平滑（Surface Smoothing）是期权做市商的技术核心：
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
def implied_vol_from_price(market_price, S, K, T, r, option_type='call'):
"""
通过市场价格反推隐含波动率
使用牛顿-拉夫森法
"""
max_iter = 100
tol = 1e-6
sigma = 0.3 # 初始猜测
for i in range(max_iter):
price = black_scholes(S, K, T, r, sigma, option_type)
vega = calculate_greeks(S, K, T, r, sigma)['vega'] * 100
diff = price - market_price
if abs(diff) < tol:
return sigma
sigma = sigma - diff / vega
if sigma < 0.01:
sigma = 0.01
return sigma
# 示例：从$8.02市场价格反推
S, K, T, r = 100, 105, 1, 0.05
iv = implied_vol_from_price(8.02, S, K, T, r)
print(f"隐含波动率: {iv*100:.1f}%") # 应该得到约20.0%
互换是双方约定在未来一段时期内交换现金流的合约。
最常见的互换形式，一方支付固定利率，另一方支付浮动利率（如 LIBOR/SOFR）。
定价逻辑： 互换的固定利率应使得初始时刻合约净现值为零：
若 ，则可解出固定利率 。
数值案例——3年IRS：
假设浮动利率为 1 年期 SOFR 远期利率，当前利率曲线如下：
| 年份 | 即期利率 | 折现因子 |
|---|---|---|
| 1 | 3.0% | 0.9709 |
| 2 | 3.5% | 0.9335 |
| 3 | 4.0% | 0.8890 |
浮动腿价值：
设固定利率为 ，则固定腿价值：
令 ，解得：
这个 3.97% 就是该互换的平价固定利率——收取固定利率的一方每年收 3.97%，支付浮动 SOFR。
货币互换涉及两种不同货币的本金和利息交换。与 IRS 的区别：
| 对比维度 | 利率互换（IRS） | 货币互换（Cross Currency Swap） |
|---|---|---|
| 本金交换 | 不交换本金 | 期初和期末均交换本金 |
| 计息币种 | 同一种货币 | 两种不同货币 |
| 汇率风险 | 无 | 有（本金兑换时需按即期汇率） |
| 典型用途 | 管理利率风险 | 管理汇率+利率双重风险 |
| 市场深度 | 极深（$575T名义本金） 较浅（~$80T） |
数值案例——中资企业发行美元债的货币互换：
某中国企业发行 5 年期 亿欧元债券，票息 3.2%。公司将欧元转换为人民币使用，同时需要锁定汇兑成本和利息支出。
操作：签订交叉货币互换（EUR/CNY CCS）：
通过 CCS，公司实际上将 EUR 债务转换为 CNY 债务，消除了汇率和利率双重风险。
CDS 是最重要的信用衍生品，为债券持有人的违约风险提供保险。
| 参与者 | 角色 | 支付 | 获得 |
|---|---|---|---|
| 保护买方 | 购买保险 | 每期支付固定点数（Spread） | 违约时获赔面值-回收价值 |
| 保护卖方 | 承保 | 每期收取固定点数 | 违约时赔付差额 |
CDS 定价：保费现值 = 预期赔付现值
其中 为回收率， 为违约强度， 为生存概率。
数值案例： 某公司 5 年期债券，预期回收率 ，假设违约强度恒定为 （约 9.5% 的 5 年累积违约概率）：
使用简化的违约概率近似法：
即 CDS 年保费约为 120 个基点（每 面值每年 ）。如果实际 CDS 报价为 200 bps，则说明市场认为该公司的违约风险高于 的隐含水平。
| 产品 | 结构 | 风险收益 | 市场规模 |
|---|---|---|---|
| CLN | 债券+内嵌CDS | 投资者承担特定违约风险，获取更高票息 | ~$200B |
| 合成CDO | 多组CDS打包分层 | 不同档位风险收益各异 | ~$500B（2007年高峰后大幅萎缩） |
| CDO^2 | CDO的CDO | 极高杠杆和嵌套风险 | 2008年后基本消失 |
CDO分层数值案例（典型结构）：
| 分层 | 信用评级 | 厚度（亏损吸收顺序） | 票息/收益率 |
|---|---|---|---|
| 优先层（Senior） | AAA | 0-15%（最先被吸收） | LIBOR + 0.5% |
| 夹层（Mezzanine） | AA-BBB | 15-30% | LIBOR + 3.0% |
| 股权层（Equity） | 无评级 | 30-100% | ~15-20%（剩余收益） |
2008年金融危机中，大量夹层CDO的收益率不足以覆盖实际违约损失，导致AAA评级CDO也遭受重创——这是模型风险（违约相关性被低估）的典型案例。
TRS 允许一方在不实际持有标的资产的情况下，获得该资产的全部经济收益（包括价格变动和利息/股息）。
结构图：
总收益支付方（TRS Payor） 总收益接收方（TRS Receiver）
│ │
│ ┌─────────────────────────┐ │
│ │ 支付：标的总收益 │ │
├───┤ （价格变动+利息/股息） ├───────┤
│ │ │ │
│ │ 收取：浮动利率+利差 │ │
│ └─────────────────────────┘ │
│ │
↓ ↓
持有标的资产 无需持有资产
获取全部收益 但承担全部收益
支付浮动利息 支付总收益
Archegos爆仓案例（2021年）：
Archegos 家族办公室（Bill Hwang）通过 TRS 实现超高杠杆（约 5-10 倍）集中持有 ViacomCBS、Discovery 等股票：
| 要素 | 数据 |
|---|---|
| 名义头寸 | ~$1{,}600 亿（通过TRS） |
| 自有资本 | ~$150 亿 |
| 实际杠杆 | ~10 倍 |
| 交易对手 | 摩根士丹利、高盛、瑞信等 |
| 亏损触发 | ViacomCBS 增发后股价暴跌 |
| 总交易对手损失 | ~$200 亿 |
| 瑞信损失 | ~$55 亿（最大单一受害者） |
教训：
除利率互换外，利率衍生品大家族还包括以下产品：
| 产品 | 功能 | 买方支付 | 结构 |
|---|---|---|---|
| Cap（上限） | 为浮动利率设定上限 | 前期费用或分期 | 一系列看涨期权（Caplet） |
| Floor（下限） | 为浮动利率设定下限 | 前期费用或分期 | 一系列看跌期权（Floorlet） |
| Collar（双限） | 同时设上下限 | 零成本（卖出Floor收入冲抵Cap支出） | Cap多头+Floor空头 |
数值案例——Cap定价：
某公司购买 3 年期 Cap，上限 5%，名义本金 亿，参考利率 SOFR 3M。
Cap 被分解为 12 个 Caplet（每季度一个），每个 Caplet 是标的为 3 个月 SOFR 的看涨期权。假设当前 SOFR 远期曲线：
| 季度 | SOFR远期 | Caplet价值（5%上限） |
|---|---|---|
| Q1 | 3.5% | $0（小于5%） |
| Q2 | 4.2% | $0 |
| Q3 | 4.8% | $0 |
| Q4 | 5.5% | $12.5万 |
| Q5 | 6.0% | $25万 |
| Q6 | 6.5% | $37.5万 |
| ... | ... | ... |
Cap 总价 = 各 Caplet 价值之和。如果市场预期利率将在第 4 季度开始超过 5%，则 Cap 的价值主要体现在合约的后半段。
Cap与IRS的对冲策略选择：
| 场景 | 推荐工具 | 原因 |
|---|---|---|
| 预期利率温和上升 | IRS（支付固定） | 成本最低，锁定利率 |
| 预期利率大幅上升但不确时 | Cap | 上限保护，利率下行时仍受益 |
| 预期利率窄幅波动 | Collar | 零成本，提供有限保护 |
| 预期利率下降 | Floor（卖出）+ IRS | 增强收益 |
互换期权是购买或出售 IRS 的期权，分为：
| 特征 | Swaption | 普通期权 |
|---|---|---|
| 标的 | IRS（利率互换） | 股票/指数 |
| 行权 | 进入一个互换 | 买入/卖出标的 |
| 流动性 | 机构市场为主 | 零售+机构 |
| 典型交易商 | 银行、养老金、保险公司 | 各类投资者 |
应用场景——养老金对冲：
某养老金预计 1 年后需锁定 30 年期的固定收益利率。购买 1 年期的接收方互换期权（行权价 4.0%），支付权利金 0.5%×名义本金。
Swaption 允许养老金在不确定性期间"锁定"一个可接受的利率下限。
套期保值（Hedging）是衍生品最原始也是最重要的功能。以下通过实际案例展示如何使用不同衍生品进行风险管理。
情景： 某航空公司每季度消耗 300 万桶航空燃油（价格与原油高度相关），当前 WTI 原油 。飞机票已预售，成本已锁定，公司担心油价上涨侵蚀利润。
方案 A——买入看涨期权（保护性）：
方案 B——买入期货（锁定价格）：
两种方案对比：
| 到期油价 | 方案 A（期权）效果 | 方案 B（期货）效果 |
|---|---|---|
| $70（下跌） 放弃期权，亏损权利金 万，但油价下跌省 万 期货亏损 万，燃油成本省 万，净亏损 万 | ||
| $80（不变） 放弃期权，净亏 万 | 期货无盈亏 | |
| $90（上涨） 期权盈利 + 万，扣除权利金净赚 万 期货盈利 + 万，完全锁定成本 | ||
| $100（大涨） 期权盈利 + 万，净赚 万 期货盈利 + 万 | ||
| $120（暴涨） 期权盈利 + 亿，净赚 万 期货盈利 + 亿 |
分析： 期货方案在油价上涨时表现更好（仓位更大），但在油价下跌时反受其害。期权方案需支付 万保险费用（约 5% 的燃油成本），但油价下跌时仍能受益于现货价格下降。
情景： 某中国出口商预计 3 个月后收到 美元货款，当前 USD/CNY = 7.20。
方案： 卖出 3 个月远期美元/人民币，远期汇率 。
结果分析：
| 3个月后即期汇率 | 未对冲收入（CNY） | 对冲后收入（CNY） | 对冲效果 |
|---|---|---|---|
| 6.80（人民币升值） | 68{,}000{,}000 | 71{,}800{,}000 | +3{,}800{,}000 |
| 7.00 | 70{,}000{,}000 | 71{,}800{,}000 | +1{,}800{,}000 |
| 7.18（远期价） | 71{,}800{,}000 | 71{,}800{,}000 | 0 |
| 7.40（人民币贬值） | 74{,}000{,}000 | 71{,}800{,}000 | -2{,}200{,}000 |
远期锁定的 万收入虽放弃了贬值时的额外收益，但确保收入确定性——这对现金流管理至关重要。
期权方案对比： 买入看跌期权（Put）对冲汇率风险：
| 到期即期 | 远期满 | 期权净收入 | 期权vs远期 |
|---|---|---|---|
| 6.80 | 71{,}800{,}000 | 71{,}800{,}000 - 1{,}000{,}000 = 70{,}800{,}000 | 期权差 |
| 7.18 | 71{,}800{,}000 | 72{,}000{,}000 - 1{,}000{,}000 = 71{,}000{,}000 | 期权差 |
| 7.40 | 71{,}800{,}000 | 74{,}000{,}000 - 1{,}000{,}000 = 73{,}000{,}000 | 期权好 |
期权在贬值时获益（捕获了 的额外收益），但有 万的权利金沉没成本。选择远期还是期权取决于企业是追求成本确定性还是收益最大化。
情景： 某公司发行了 亿浮动利率债券（SOFR + 150 bps），担心利率上升增加利息支出。当前 5 年期 IRS 固定利率为 3.5%。
方案： 签订 5 年期利率互换——支付 3.5% 固定利率，收取 SOFR 浮动利率。
效果分析（假设 SOFR 路径）：
| 年份 | SOFR 平均 | 未对冲利息成本 | 对冲后利息成本 | 节省/额外支出 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 3.0% | $450 万（SOFR+150bps=4.5%） $500 万（3.5%+150bps=5%） | -$50 万 | |
| 2 | 3.8% | $530 万 $500 万 | +$30 万 | |
| 3 | 4.5% | $600 万 $500 万 | +$100 万 | |
| 4 | 5.2% | $670 万 $500 万 | +$170 万 | |
| 5 | 4.8% | $630 万 $500 万 | +$130 万 | |
| 5年总计 | — | $2{,}880 万 $2{,}500 万 | +$380 万 |
通过 IRS，公司将浮动利率风险锁定为固定利率，5 年节省 万利息支出（在利率上升环境下）。
情景： 某铜矿开采商每年产量 50 万吨铜，未来 12 个月内将陆续产出。当前 LME 铜价 ，公司担心铜价下跌。
阶梯式对冲策略（Layered Hedging）：
| 月份 | 预计产量（吨） | 对冲比例 | 期货空头（吨） | 锁定价格 | 说明 |
|---|---|---|---|---|---|
| Q1 | 125{,}000 | 80% | 100{,}000 | $8{,}850 | 最远期的产量也最低比例对冲 |
| Q2 | 125{,}000 | 60% | 75{,}000 | $8{,}700 | 中期适度对冲 |
| Q3 | 125{,}000 | 40% | 50{,}000 | $8{,}550 | 近期高比例 |
| Q4 | 125{,}000 | 25% | 31{,}250 | $8{,}400 | 保留波动敞口 |
策略分析：阶梯式对冲的好处是既提供了价格保护（即使铜价下跌 20%，80% 的 Q1 产量已被保护），又保留了上行参与（Q4 铜价若上涨至 $10{,}000，25% 未对冲产量享受上涨）。
加权平均锁定价格 =
波动率本身也可以成为交易对象，最直接的途径是通过 VIX 指数衍生品。
VIX（CBOE Volatility Index）是标普 500 指数期权的 30 天隐含波动率加权平均值，常被称为"恐慌指数"。
| 市场状态 | 典型 VIX 范围 | 市场情绪 |
|---|---|---|
| 平静期 | 10–15 | 极度乐观/自满 |
| 正常波动 | 15–25 | 正常市场 |
| 压力期 | 25–35 | 紧张 |
| 恐慌 | 35–50 | 危机 |
| 极端 | 50+ | 系统性危机 |
历史极端值：
VIX 的均值回归特性：
| VIX 区间 | 在区间内天数占比（2010-2024） | 回归至20以下平均所需天数 |
|---|---|---|
| 10-15 | 38% | — |
| 15-20 | 32% | 15天 |
| 20-25 | 14% | 28天 |
| 25-35 | 12% | 45天 |
| 35+ | 4% | 120天 |
VIX 表现出强烈的均值回归特性：波动率不会永久处于高位。
波动率交易的常见策略：
| 策略 | 逻辑 | 典型工具 | 情景 |
|---|---|---|---|
| 做多波动率 | 预期波动率上升 | 买入 VIX 期货/期权 | 预期市场动荡 |
| 做空波动率 | 预期波动率下降 | 卖出 VIX 期货 | 预期市场平静 |
| 做多 Gamma | 预期标的有大波动 | 买入平值附近期权 | 方向不确定 |
| 做空 Gamma | 预期标的窄幅震荡 | 卖出跨式期权 | 收取时间价值 |
| 波动率套利 | Vol 的期限结构/偏斜 | 日历价差/比率价差 | 期限结构异常 |
| 波动率互换 | 直接交易已实现 vs 隐含波动率 | OTC波动率互换 | 对冲/投机波动率 |
VIX 期货期限结构：
VIX 期货价格
│
│ contango（正常状态）
│ ┌────────────────
│ ╱
│ ╱
│ ╱ backwardation（恐慌时）
│ ╱ ┌───────────
│╱ ╱
│ ╱
└───────────────────────── 到期期限
M1 M2 M3 M4 M5 M6
做空波动率的惨痛教训：
2018 年 2 月，大量做空 VIX 的 XIV 产品（VelocityShares Daily Inverse VIX Short-Term ETN）在 VIX 从 11 飙升至 37 时一日暴跌 84%，最终清算归零。这个案例说明：做空波动率"每天赚小钱，一天亏大钱"——尾部风险不容忽视。
| VIX 变化 | XIV 投资者日损益 |
|---|---|
| 11 平稳 30 天 | +~3%（每天约 0.1%） |
| 单日 11→37 | -84%（归零清盘） |
结构化产品是将衍生品与固定收益工具结合，创造具有特定风险收益特征的投资产品。
结构： 零息债券（保本）+ 看涨期权（参与市场上涨）
数值案例： 5 年期保本票据，面值 ，无风险利率 4%。
步骤 1：计算保本部分的成本
步骤 2：剩余资金用于购买期权
剩余资金 ，用于购买标普 500 的 5 年期看涨期权。
假设该期权的价格为标的资产价格的 20%，若标普 500 为 4{,}500，则期权成本为 （每份）。
即每 投资相当于投资了 90.65 个标普 500 指数点的权益。
到期收益情景：
| 5年后标普500 | 票据回报 | 直接买股指回报 |
|---|---|---|
| 4{,}000（-11%） | （0%） -$11% | |
| 4{,}500（0%） | （0%） | 0% |
| 5{,}000（+11%） | （+10.09%） | +11% |
| 6{,}000（+33%） | （+30.19%） | +33% |
保本票据虽然提供了下行保护，但参与率低于 100%，在大牛市中收益相对较弱。
雪球结构（Snowball）： 近年来在国内大热的"固收+"产品，本质是卖出向下敲入的看跌期权并收取权利金。
特征参数：
| 情景 | 收益情况 |
|---|---|
| 从未敲入，到期前敲出 | 按月获得 15% 年化票息，产品提前终止 |
| 从未敲入，从未敲出 | 持有到期，获得 30%（2 年年化 15%） |
| 敲入后未敲出 | 承担指数下跌损失（亏损 = 指数跌幅） |
| 敲入后敲出 | 仍获得 15% 年化票息 |
本质： 投资者卖出 80% 行权价的看跌期权，以 的权利金作为回报。市场下跌超 20% 后承担全部下跌风险。
2022年雪球产品集中敲入事件：2022年3-4月，中证500指数下跌超20%，大量雪球产品触发敲入，投资者不仅损失了所有已获收益，还需承担指数继续下跌的损失。根据估算，当时市场上约有 5{,}000 亿人民币的雪球产品受到影响。
| 事件 | 年份 | 损失 | 根因 |
|---|---|---|---|
| 巴林银行倒闭 | 1995 | $14 亿 交易员里森利用期货投机，隐藏 $8.3 亿亏损 | |
| LTCM 崩溃 | 1998 | $46 亿 | 高杠杆套利策略 + 俄罗斯违约触发连锁 |
| AIG 危机 | 2008 | $1{,}800 亿救助 | 过度出售 CDS 担保，违约时无力赔付 |
| 伦敦鲸事件 | 2012 | $62 亿（JPMorgan） | 信用衍生品头寸过度集中 |
| Archegos 爆仓 | 2021 | ~$200 亿（总交易对手损失） | 通过 Total Return Swap（TRS）超高杠杆 |
| 镍逼仓事件 | 2022 | ~$100 亿（LME取消约$39亿交易） | 青山控股镍期货空头头寸被逼仓 |
镍逼仓事件深度分析（2022年3月）：
| 要素 | 详情 |
|---|---|
| 空头方 | 青山控股（中国不锈钢巨头），持有大量LME镍期货空头 |
| 多头方 | 嘉能可等国际商品交易商 |
| 触发事件 | 俄乌冲突导致俄罗斯镍供应中断预期，镍价从 $2.5 万/吨飙升至 $10 万+/吨 |
| 最高价 | 2022年3月8日盘中 $100{,}000+/吨（单日+250%） |
| 结果 | LME 取消当日所有镍交易（约 $39 亿），暂停镍交易 1 周 |
| 青山后续 | 获得银行银团贷款，通过交割实物镍平仓 |
教训：在逼仓行情中，空头方即使有实物资产支撑，也可能因保证金要求而流动性枯竭。LME 的"取消交易"决定虽然争议巨大，但避免了系统性风险。
| 监管规则 | 适用范围 | 核心要求 |
|---|---|---|
| Dodd-Frank Act（美国, 2010） | 全部衍生品 | 标准化合约强制 CCP 清算；报告交易数据 |
| EMIR（欧盟, 2012） | 全部衍生品 | CCP 清算、风险管理、交易报告 |
| Basel III（全球银行） | 银行体系 | CVA 资本要求、SA-CCR 标准化对手方信用风险 |
| ISDA 主协议 | OTC 市场 | 标准化法律文本，CSA 担保品安排 |
| SFTR（欧盟, 2016） | 证券融资交易 | 交易报告，透明化 |
中央对手方清算（CCP）的核心作用：
┌─────────┐ ┌─────────┐
│ 银行 A │ │ 银行 B │
└────┬────┘ └────┬────┘
│ │
│ 原先：双边 │
├───────────────┤
│ ~~~~~~~~~~→ │ 对手方风险
│ ←~~~~~~~~~~ │
│ │
┌────┴───────────────┴────┐
│ CCP（中央对手方） │
│ ┌─────────┐ ┌─────────┐ │
│ │ 银行 A │ │ 银行 B │ │
│ │ 账户 │ │ 账户 │ │
│ └────┬────┘ └────┬────┘ │
│ │ │ │
│ A━━━━━━━━━━━━━B │ CCP为双方担保
└─────────────────────────────┘
CCP 通过**会员担保基金 + 初始保证金 + 每日盯市 + 违约基金（Default Fund）**提供多重风险防护。
CCP 的五层防护体系：
| 层级 | 资金来源 | 规模（CME example） |
|---|---|---|
| 1. 违约会员的初始保证金 | 违约方 | ~$500 亿 |
| 2. 违约会员的违约基金 | 违约方 | ~$50 亿 |
| 3. CCP 的留存收益 | CCP自有 | ~$20 亿 |
| 4. 非违约会员的违约基金 | 其他会员 | ~$100 亿 |
| 5. 违约损失分摊条款 | 所有会员 | 按比例 |
中国衍生品市场监管：
| 监管机构 | 管辖范围 | 核心法规 |
|---|---|---|
| 证监会 | 期货、期权交易所 | 《期货和衍生品法》（2022年8月生效） |
| 银保监会 | 银行间衍生品 | 《金融机构衍生产品交易业务管理暂行办法》 |
| 外汇管理局 | 外汇衍生品 | 《银行间外汇市场管理暂行规定》 |
| 交易商协会 | NAFMII主协议 | 《中国银行间市场金融衍生产品交易主协议》 |
《期货和衍生品法》于 2022 年 8 月 1 日正式实施，是中国首部系统性规范衍生品市场的法律，明确了：
| 风险类型 | 定义 | 度量方法 | 典型案例 |
|---|---|---|---|
| 市场风险 | 标的价格不利变动 | VaR, ES, Greeks | LTCM |
| 信用风险/对手方风险 | 对方不履行义务 | CVA, PFE | AIG CDS |
| 流动性风险 | 无法平仓 | 买卖价差，深度 | 2008 CDO市场 |
| 操作风险 | 交易/结算错误 | 历史损失分布 | 巴林银行 |
| 法律风险 | 合约执行不力 | 法律意见书 | ISDA 争议 |
| 模型风险 | 定价模型错误 | 模型验证 | 长期资本管理 |
在险价值（VaR）数值案例：
某投资组合持仓包括 1 手 S&P 500 E-mini 期货和 10 手原油期货。假设日收益标准差 ，置信度 99%。
若组合名义价值为 万，则：
即：有 99% 的把握认为该组合单日最大亏损不会超过 。
VaR的局限：VaR 不回答"如果超出 VaR 阈值，会亏多少"的问题。预期亏损（Expected Shortfall, ES/CVaR）解决了此问题：
对于正态分布，，而 。ES 始终大于等于 VaR。
衍生品风险管理的三道防线：
| 防线 | 负责方 | 职责 |
|---|---|---|
| 第一道 | 交易前台 | 确保交易在授权范围内，监控限额 |
| 第二道 | 风控中台（独立） | 独立估值、限额监控、P&L归因分析 |
| 第三道 | 内部审计 | 定期审查风控流程有效性 |
| 层级 | 输入数据 | 示例 | 估值难度 |
|---|---|---|---|
| Level 1 | 活跃市场报价 | 交易所期货、ETF期权 | 最低 |
| Level 2 | 可观察市场数据（非直接报价） | 利率互换（收益率曲线可观测）、外汇远期 | 中等 |
| Level 3 | 不可观察输入（模型推定） | 结构化产品、奇异期权 | 最高 |
套期会计不是一个衍生产品，而是一种会计处理方式，旨在使对冲工具和被对冲项目的损益在同一期间确认，避免利润波动。
| 对冲类型 | 适用 | 会计处理 |
|---|---|---|
| 公允价值对冲 | 资产/负债的公允价值风险 | 对冲工具和被对冲项目的公允价值变动均计入当期损益 |
| 现金流对冲 | 未来现金流的波动风险 | 对冲工具的有效部分计入 OCI，结算时转至损益 |
| 净投资对冲 | 对境外子公司的净投资汇率风险 | 有效部分计入 OCI，处置时转至损益 |
数值案例——现金流套期会计：
某中国企业 2024年1月签订 1 年期远期外汇合约（卖出 万，远期 7.15），用以对冲同年12月收到的美元出口收入。
| 日期 | 远期合约公允价值变动 | 不计套期会计（利润表波动） | 套期会计（OCI延迟确认） |
|---|---|---|---|
| 2024Q1 | +2万 | 利润 +2万 | OCI +2万（暂不计入损益） |
| 2024Q2 | -1万 | 利润 -1万 | OCI -1万 |
| 2024Q3 | +0.5万 | 利润 +0.5万 | OCI +0.5万 |
| 2024Q4（到期结算） | — | 远期盈亏结转到利润表 | OCI 转至利润表 |
关键优势：采用套期会计后，企业利润表不受衍生品尚未到期的公允价值变动影响，仅在实际结算时才体现对冲效果。
| 类别 | 名义本金（万亿美元） | 占比 | 总市值（万亿美元） |
|---|---|---|---|
| 利率衍生品 | 575 | 78% | 12.5 |
| 外汇衍生品 | 85 | 11.6% | 3.2 |
| 信用衍生品 | 12 | 1.6% | 0.5 |
| 大宗商品衍生品 | 5 | 0.7% | 0.8 |
| 股票衍生品 | 10 | 1.4% | 1.2 |
| 其他 | 50 | 6.8% | — |
| 合计 | ~737 | 100% | ~18.2 |
| 交易所 | 年交易量（亿手） | 主力品种 |
|---|---|---|
| CME Group（芝加哥商品交易所） | 51 | 利率期货、股指期货 |
| ICE（洲际交易所） | 28 | 能源、利率 |
| Eurex（欧洲期货交易所） | 19 | 利率衍生品 |
| CBOE（芝加哥期权交易所） | 22 | 股指期权、VIX |
| 上期所（SHFE） | 18 | 商品期货 |
| 中金所（CFFEX） | 4 | 股指期货、国债期货 |
| 大商所（DCE） | 21 | 农产品、化工 |
| 郑商所（ZCE） | 25 | 农产品、化工 |
| 品种 | 名义本金（万亿人民币） | 同比增速 |
|---|---|---|
| 利率互换（IRS） | ~25 | +15% |
| 外汇远期/掉期 | ~15 | +8% |
| 信用衍生品 | ~1.5 | +40% |
| 收益互换/挂钩指数 | ~8 | +25% |
| 期权（场外） | ~5 | +30% |
中国场外衍生品市场正处于快速发展期，特别是信用衍生品（CRM/CDS）和收益互换产品在机构投资者中日益普及。
| 工具 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 远期价格 | 无收益资产 | |
| 期货-远期关系 | 利率期货需考虑凸性调整 | |
| 二叉树上涨因子 | 离散化标的价格 | |
| 二叉树下跌因子 | 下行倍数 | |
| 二叉树风险中性概率 | 上行概率 | |
| 看涨期权价格（BS） | 欧式看涨 | |
| 看跌期权价格（Put-Call Parity） | 即 | |
| 看涨期权 Delta | 0 到 1 之间 | |
| 看跌期权 Delta | -1 到 0 之间 | |
| Gamma（Call=Put） | 凸性度量 | |
| Theta（Call） | 时间衰减 | |
| Vega（Call=Put） | 波动率敏感度 | |
| 利率互换固定利率 | 平价定价 | |
| CDS Spread 近似 | 简化模型 | |
| 期权内在价值（Call） | 到期时 | |
| 期权内在价值（Put） | 到期时 | |
| 期权预期收益 | 风险中性定价 | |
| VaR（正态分布） | ||
| Expected Shortfall | 条件期望亏损 |