岭回归（Ridge Regression）是一种正则化的线性回归方法，通过 L2 正则化防止过拟合，是量化交易中最常用的简单模型之一。
标准线性回归：
βmini=1∑n(yi−xiTβ)2
岭回归（L2 正则化）：
βmini=1∑n(yi−xiTβ)2+λ∥β∥22
其中：
- β：回归系数
- λ≥0：正则化强度（超参数）
- ∥β∥22=∑j=1pβj2：L2 范数
β^ridge=(XTX+λI)−1XTy
与标准 OLS 解对比：
β^OLS=(XTX)−1XTy
岭回归通过添加 λI 改善矩阵条件数，解决多重共线性问题。
等价于：
βmini=1∑n(yi−xiTβ)2s.t.∥β∥22≤t
- 损失函数：椭圆（等高线）
- 约束区域：圆形（L2 球）
- 解：椭圆与圆的切点
随着 λ 增大：
| λ |
效果 |
| λ=0 |
标准 OLS，无正则化 |
| λ→∞ |
所有系数趋于 0 |
| 最优 λ |
偏差-方差权衡最优 |
常用方法：
- 交叉验证（Cross-Validation）
- 留一法（Leave-One-Out）
- GCV（Generalized Cross-Validation）
ri=β0+β1MKTi+β2HMLi+β3SMBi+ϵi
岭回归防止因子间多重共线性导致的系数不稳定。
配对交易中的价差回归：
Spreadt=α+β⋅Pricet(A)−Pricet(B)+ϵt
rt+1=β0+j=1∑pβjfj,t+ϵt+1
其中 fj,t 是第 j 个因子在时刻 t 的值。
- 简单：闭式解，计算高效
- 稳定：正则化防止过拟合
- 可解释：系数直接反映因子重要性
- 快速：适合高频实时计算
- 线性假设：无法捕捉非线性关系
- 特征选择：不能自动筛选特征（所有特征保留）
- 结构性缺陷：只能看见大特征值方向（macro beta）
- ** regime shift 敏感**：系数不稳定
| 特性 |
Ridge (L2) |
Lasso (L1) |
| 正则化 |
λ∥β∥22 |
λ∥β∥1 |
| 解的形状 |
圆形约束 |
菱形约束 |
| 特征选择 |
否（所有系数非零） |
是（部分系数为零） |
| 多重共线性 |
处理良好 |
处理一般 |
| 计算 |
闭式解 |
需要迭代优化 |
| 量化适用性 |
高（因子共存） |
中（特征筛选） |
"去，给老子整一个 ridge regression，只要做一件事：long apple，short tesla，然后根据历史 volatility 简单做个 vol-scale。"
这个 lazy QR 用 10 行 Python 的 ridge regression 上线，刚好赶上 tech sector 暴涨，躺赚 5%。
为什么能赢？
不是因为 ridge regression 正确，而是因为：
- 足够简单，简单到连犯错都显得平庸且安全
- 刚好赶上市场 beta 方向
- 黑天鹅亏了可以说"这是 systemic risk"
创建于：2026-06-11
*来源：栀染《量化交易的深度学习困境》